Câu hỏi:

06/08/2023 7,561

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

A. $\frac{24}{35}$

B. $\frac{144}{245}$

C. $\frac{72}{245}$

D. $\frac{18}{35}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 4) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Đặt $X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} \Rightarrow n (X) = 8$ .

Gọi biến cố A : "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn".

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ X có dạng: $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}$ :

$a_{1} \in X \ {0} \Rightarrow a_{1}$ có 7 cách chọn; $a_{2}, a_{3}, a_{4} \in X \ \{a_{1}\} \Rightarrow a_{2}, a_{3}, a_{4}$ có $A_{7}^{3}$ cách chọn.

Sỗ phần tử không gian mẫu là: $n (Ω) = 7 \cdot A_{7}^{3} = 1470$ .

Tính số các được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 2 chữ số chẵn trong bộ ${0, 2, 4, 6}$ có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Chọn 2 chữ số lè còn lại trong bộ ${1, 3, 5, 7}$ có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Sau khi chọn 4 chữ số trên có 4! cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chăn, kể cả chữ số 0 đứng đầu là: $C_{4}^{2} . C_{4}^{2} .4! = 864$

Tính số các số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 1 chữ số chẵn trong bộ ${2, 4, 6}$ có 3 cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ ${1, 3, 5, 7}$ có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Sau khi chọn 3 chữ số trên có 3! cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chăn trong đó chữ số 0 đứng đầu là:

3. C_{4}^{2} .3! = 108

Khi đó

n (A) = 864 - 108 = 756

số. Xác suất cần tìm là:

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{756}{1470} = \frac{18}{35}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 7440

Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321.

Trường hợp 1: Số cần lập có bộ ba số 123 .

Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng $\bar{123 a b c d}$ .

Có $A_{7}^{4} = 840$ cách chọn bốn số a, b, c, d nên có $A_{7}^{4} = 840$ số.

Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123 .

Có 6 cách chọn số đứng đầu và có $A_{6}^{3} = 120$ cách chọn ba số b, c, d .

Theo quy tắc nhân có $6.4. A_{6}^{3} = 2880$ số

Theo quy tắc cộng có $840 + 2880 = 3720$ số.

Trường hợp 2: Số cần lập có bộ ba số 321 .

Do vai trò của bộ ba số 123 và 321 như nhau nên có

2 (840 + 2880) = 7440

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 2

Lời giải

Chọn D.

[\vec{b}, \vec{c}] = (- 5; m + 1; 3 - 2 m)

. Ta có:

\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}] \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m + 1 = 3 \\ 3 - 2 m = - 1 \end{array} \Leftrightarrow m = 2

Câu 3

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

A. Anh, Pháp.

B. Mĩ, Liên Xô.

C. Pháp, Trung Hoa Dân quốc.

D. Anh, Trung Hoa Dân quốc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $2 x - y - 1 = 0$

B. $- y + 2 z - 3 = 0$

C. $2 x - y + 1 = 0$

D. $y + 2 z - 5 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?