Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Đặt $X=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}\Rightarrow n\left(X\right)=8$.

Gọi biến cố A : "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn".

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ X có dạng: $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4}$ :

${\text{a}}_1\in X\backslash \left\{0\right\}\Rightarrow {\text{a}}_1$ có 7 cách chọn; ${\text{a}}_2,{\text{a}}_3,{\text{a}}_4\in X\backslash \left\{{\text{a}}_1\right\}\Rightarrow {\text{a}}_2,{\text{a}}_3,{\text{a}}_4$ có ${\text{A}}_7^3$ cách chọn.

Sỗ phần tử không gian mẫu là: $\text{n}\left(\Omega \right)=7\cdot {\text{A}}_7^3=1470$.

Tính số các được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 2 chữ số chẵn trong bộ $\{0,2,4,6\}$ có $C_4^2$ cách chọn.

Chọn 2 chữ số lè còn lại trong bộ $\{1,3,5,7\}$ có $C_4^2$ cách chọn.

Sau khi chọn 4 chữ số trên có 4! cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chăn, kể cả chữ số 0 đứng đầu là: ${\text{C}}_4^2.{\text{C}}_4^2.4!=864$

Tính số các số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 1 chữ số chẵn trong bộ $\{2,4,6\}$ có 3 cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ $\{1,3,5,7\}$ có $C_4^2$ cách chọn.

Sau khi chọn 3 chữ số trên có 3! cách xếp vị trí.