Câu hỏi:

06/08/2023 5,251

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

A. $\frac{24}{35}$

B. $\frac{144}{245}$

C. $\frac{72}{245}$

D. $\frac{18}{35}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 4) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Đặt $X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} \Rightarrow n (X) = 8$ .

Gọi biến cố A : "Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn".

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ X có dạng: $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}$ :

$a_{1} \in X \ {0} \Rightarrow a_{1}$ có 7 cách chọn; $a_{2}, a_{3}, a_{4} \in X \ \{a_{1}\} \Rightarrow a_{2}, a_{3}, a_{4}$ có $A_{7}^{3}$ cách chọn.

Sỗ phần tử không gian mẫu là: $n (Ω) = 7 \cdot A_{7}^{3} = 1470$ .

Tính số các được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, kể cả chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 2 chữ số chẵn trong bộ ${0, 2, 4, 6}$ có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Chọn 2 chữ số lè còn lại trong bộ ${1, 3, 5, 7}$ có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Sau khi chọn 4 chữ số trên có 4! cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chăn, kể cả chữ số 0 đứng đầu là: $C_{4}^{2} . C_{4}^{2} .4! = 864$

Tính số các số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn trong đó chữ số 0 đứng đầu.

Chọn 1 chữ số chẵn trong bộ ${2, 4, 6}$ có 3 cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ còn lại trong bộ ${1, 3, 5, 7}$ có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Sau khi chọn 3 chữ số trên có 3! cách xếp vị trí.

Suy ra số các số được chọn có đúng hai chữ số chăn trong đó chữ số 0 đứng đầu là:

3. C_{4}^{2} .3! = 108

Khi đó

n (A) = 864 - 108 = 756

số. Xác suất cần tìm là:

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{756}{1470} = \frac{18}{35}

.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

A. m = -1

B. m = -2

C. m = 1

D. m = 2

Xem đáp án » 06/08/2023 9,163

Câu 2:

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,395

Câu 3:

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

A. Anh, Pháp.

B. Mĩ, Liên Xô.

C. Pháp, Trung Hoa Dân quốc.

D. Anh, Trung Hoa Dân quốc.

Xem đáp án » 06/08/2023 6,318

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $2 x - y - 1 = 0$

B. $- y + 2 z - 3 = 0$

C. $2 x - y + 1 = 0$

D. $y + 2 z - 5 = 0$

Xem đáp án » 06/08/2023 6,284

Câu 5:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,506

Câu 6:

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,321

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=(−5;3;−1),b→=(1;2;1),c→=(m;3;−1). Giá trị của m sao cho a→=[b→,c→] là

Cho tích phân ∫01(x−2)exdx=a+be, với a;b∈ℤ. Tính tổng a + b.

Sau Cách mạng tháng Tám năm 1945, quân đội những nước nào dưới đây đã vào nước ta với danh nghĩa quân Đồng minh giải giáp phát xít Nhật?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là 9−x402 (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (- 5; 3; - 1), \vec{b} = (1; 2; 1), \vec{c} = (m; 3; - 1)$ . Giá trị của m sao cho $\vec{a} = [\vec{b}, \vec{c}]$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} (x - 2) e^{x} d x = a + b e$ , với $a; b \in ℤ$ . Tính tổng a + b.

Trung tâm A chứa tối đa mỗi phòng học là 200 em học sinh. Nếu một phòng học có x học sinh thì học phí cho mỗi học sinh là ${(9 - \frac{x}{40})}^{2}$ (nghìn đồng). Một buổi học thu được số tiền học phí cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?