Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi vectơ \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \).

a) Tính \(\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DG} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

b) Chứng minh: D, E, G thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi vectơ (ảnh 1)

a) Gọi M là trung điểm BC

Ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {DG} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AG} = - 2\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{ - 5}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {DG} = \frac{5}{6}\overrightarrow {DE} \) nên D, E, G thẳng hàng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3