Câu hỏi:
12/07/2024 360
Chứng minh \(\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\).
Chứng minh \(\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:
\(\frac{{{a^3}}}{b} + ab \ge 2{{\rm{a}}^2}\)
\(\frac{{{b^3}}}{c} + bc \ge 2{b^2}\)
\(\frac{{{c^3}}}{a} + ac \ge 2{c^2}\)
Suy ra \(\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} + ab + bc + ac \ge 2{{\rm{a}}^2} + 2{b^2} + 2{c^2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge 2\left( {{{\rm{a}}^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - \left( {ab + bc + ac} \right)\)
Theo hệ quả của bất đẳng thức AM – GM thì a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac
Do đó \(\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\)
Vậy \(\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:
1 + 1 = 3 ⟺ 2 = 3
Giả sử ta có đẳng thức:
14 + 6 – 20 = 21 + 9 – 30
Đặt thừa số chung ta có
2 × (7 + 3 – 10) = 3 × (7 + 3 – 10)
Theo toán học thì hai tích bằng nhau và có thừa số thứ hai bằng nhau thì thừa số thứ nhất bằng nhau
Do đó 2 = 3
Phản biện:
+) Sự thật 2 không thể bằng 3. Bài toán này sai trong lí luận của chúng ta là ở chỗ ta kết luận rằng: Hai tích bằng nhau và có thừa số thứ hai bằng nhau thì thừa số thứ nhất cũng bằng nhau. Điều đó không phải bao giờ cũng đúng.
+) Kết luận đó đúng khi và chỉ khi hai thừa số bằng nhau đó khác 0. Khi đó ta có thể chia 2 vế của đẳng thức cho số đó. Trong trường hợp thừa số đó bằng 0, thì luôn luôn có a × 0 = b × 0 với bất kì giá trị nào của a và b.
Ta có: 1 + 1 = 2 + 1
Mà (1 + 1) × 0 = (2 + 1 ) × 0
Vậy 1 + 1 = 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = {\left( {2 + \sqrt x } \right)^\pi }\) có tập xác định là
D = [0; +∞)
Hàm số \(y = {\left( {2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^\pi }\) có tập xác định là
D = R \ {0}
Hàm số \(y = {\left( {2 + {x^2}} \right)^\pi }\) có tập xác định là
D = R
Hàm số \(y = {\left( {2 + x} \right)^\pi }\) có tập xác định là
D = (–2; +∞)
Vậy ta chọn đáp án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo