Giải bất phương trình: a) 3x2 – x + 1 > 0 b) 2x2 – 5x + 4 < 0.

a) Ta có: 3x2 – x + 1 ( = 3 left( {{x^2} - frac{1}{3}x} right) + 1 ) ( = 3 left( {{x^2} - frac{1}{3}x + frac{1}{{36}}} right) + frac{{11}}{{12}} ) ( = 3{ left( {x - frac{1}{6}} right)^2} + frac{{11}}{{12}} ) Ta có: ({ left( {x - frac{1}{6}} right)^2} ge 0, forall x in mathbb{R} ) Suy ra: (3{x^2} - x + 1 = 3{ left( {x - frac{1}{6}} right)^2} + frac{{11}}{{12}} ge frac{{11}}{{12}} > 0; forall x in mathbb{R} ) Do đó bất phương trình 3x2 – x + 1 > 0 luôn đúng với mọi x ∈ R Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R. b) Ta có: 2x2 – 5x + 4 ( = 2 left( {{{ rm{x}}^2} - frac{5}{2}x} right) + 4 ) ( = 2 left( {{{ rm{x}}^2} - frac{5}{2}x + frac{{25}}{{16}}} right) + frac{7}{8} ) ( = 2{ left( {{ rm{x}} - frac{5}{4}} right)^2} + frac{7}{8} ) Vì (2{ left( {{ rm{x}} - frac{5}{4}} right)^2} ge 0; forall x in mathbb{R} ) Nên (2{ left( {{ rm{x}} - frac{5}{4}} right)^2} + frac{7}{8} > 0; forall x in mathbb{R} ) Suy ra bất phương trình 2x2 – 5x + 4 < 0 vô nghiệm Vậy bất phương trình 2x2 – 5x + 4 < 0 vô nghiệm.

Câu hỏi:

16/08/2023 332

Giải bất phương trình:

a) 3x² – x + 1 > 0

b) 2x² – 5x + 4 < 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: 3x² – x + 1

\( = 3\left( {{x^2} - \frac{1}{3}x} \right) + 1\)

\( = 3\left( {{x^2} - \frac{1}{3}x + \frac{1}{{36}}} \right) + \frac{{11}}{{12}}\)

\( = 3{\left( {x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{11}}{{12}}\)

Ta có:

\({\left( {x - \frac{1}{6}} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Suy ra:

\(3{x^2} - x + 1 = 3{\left( {x - \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{{11}}{{12}} \ge \frac{{11}}{{12}} > 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó bất phương trình 3x² – x + 1 > 0 luôn đúng với mọi x ∈ R

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R.

b) Ta có:

2x² – 5x + 4

\( = 2\left( {{{\rm{x}}^2} - \frac{5}{2}x} \right) + 4\)

\( = 2\left( {{{\rm{x}}^2} - \frac{5}{2}x + \frac{{25}}{{16}}} \right) + \frac{7}{8}\)

\( = 2{\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{4}} \right)^2} + \frac{7}{8}\)

Vì \(2{\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{4}} \right)^2} \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên \(2{\left( {{\rm{x}} - \frac{5}{4}} \right)^2} + \frac{7}{8} > 0;\forall x \in \mathbb{R}\)

Suy ra bất phương trình 2x² – 5x + 4 < 0 vô nghiệm

Vậy bất phương trình 2x² – 5x + 4 < 0 vô nghiệm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hãy chứng minh 1 + 1 = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

1 + 1 = 3 ⟺ 2 = 3

Giả sử ta có đẳng thức:

14 + 6 – 20 = 21 + 9 – 30

Đặt thừa số chung ta có

2 × (7 + 3 – 10) = 3 × (7 + 3 – 10)

Theo toán học thì hai tích bằng nhau và có thừa số thứ hai bằng nhau thì thừa số thứ nhất bằng nhau

Do đó 2 = 3

Phản biện:

+) Sự thật 2 không thể bằng 3. Bài toán này sai trong lí luận của chúng ta là ở chỗ ta kết luận rằng: Hai tích bằng nhau và có thừa số thứ hai bằng nhau thì thừa số thứ nhất cũng bằng nhau. Điều đó không phải bao giờ cũng đúng.

+) Kết luận đó đúng khi và chỉ khi hai thừa số bằng nhau đó khác 0. Khi đó ta có thể chia 2 vế của đẳng thức cho số đó. Trong trường hợp thừa số đó bằng 0, thì luôn luôn có a × 0 = b × 0 với bất kì giá trị nào của a và b.

Ta có: 1 + 1 = 2 + 1

Mà (1 + 1) × 0 = (2 + 1 ) × 0

Vậy 1 + 1 = 3.

Câu 2