Câu hỏi:
12/07/2024 231
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể cá lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0).
Theo đề bài ta có a = 2b
Vì ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá không nắp nên diện tích toàn phần (bỏ 1 mặt đáy) của hình hộp là: ab + 2bc + 2ac
Hay ab + 2bc + 2ac = 5
Mà a = 2b nên 2b2 + 2bc + 4bc = 5
Û 2b2 + 6bc = 5
\( \Rightarrow c = \frac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}}\).
Xét điều kiện c > 0 \( \Rightarrow \frac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}} > 0 \Rightarrow 5 - 2{b^2} > 0\)
\( \Rightarrow 0 < b < \sqrt {\frac{5}{2}} \).
Thể tích bể cá là:
\(V = abc = 2b\,.\,b\,.\,\frac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}} = \frac{{ - 2{b^3} + 5b}}{3}\).
Xét hàm số \(f\left( b \right) = \frac{{ - 2{b^3} + 5b}}{3}\;\left( {b > 0} \right)\)
\( \Rightarrow f'\left( b \right) = \frac{{ - 6{b^2} + 5}}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - \sqrt {\frac{5}{6}} \;\left( {KTM} \right)\\b = \sqrt {\frac{5}{6}} \;\;\;\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Xét bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán suy ra \(\max f\left( b \right) = \frac{{5\sqrt {30} }}{{27}} \Leftrightarrow b = \sqrt {\frac{5}{6}} \).
Vậy bể cá có thể tích lớn nhất bằng \[\frac{{5\sqrt {30} }}{{27}} \approx 1,01\;\,\left( {{m^3}} \right)\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,819
Câu 2:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có ba đường tiệm cận?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,894
Câu 3:
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,666
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,673
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,070
Câu 7:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Xem đáp án »
12/07/2024
2,292
về câu hỏi!