Câu hỏi:
12/07/2024 264
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể cá lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0).
Theo đề bài ta có a = 2b
Vì ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá không nắp nên diện tích toàn phần (bỏ 1 mặt đáy) của hình hộp là: ab + 2bc + 2ac
Hay ab + 2bc + 2ac = 5
Mà a = 2b nên 2b2 + 2bc + 4bc = 5
Û 2b2 + 6bc = 5
\( \Rightarrow c = \frac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}}\).
Xét điều kiện c > 0 \( \Rightarrow \frac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}} > 0 \Rightarrow 5 - 2{b^2} > 0\)
\( \Rightarrow 0 < b < \sqrt {\frac{5}{2}} \).
Thể tích bể cá là:
\(V = abc = 2b\,.\,b\,.\,\frac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}} = \frac{{ - 2{b^3} + 5b}}{3}\).
Xét hàm số \(f\left( b \right) = \frac{{ - 2{b^3} + 5b}}{3}\;\left( {b > 0} \right)\)
\( \Rightarrow f'\left( b \right) = \frac{{ - 6{b^2} + 5}}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - \sqrt {\frac{5}{6}} \;\left( {KTM} \right)\\b = \sqrt {\frac{5}{6}} \;\;\;\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Xét bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán suy ra \(\max f\left( b \right) = \frac{{5\sqrt {30} }}{{27}} \Leftrightarrow b = \sqrt {\frac{5}{6}} \).
Vậy bể cá có thể tích lớn nhất bằng \[\frac{{5\sqrt {30} }}{{27}} \approx 1,01\;\,\left( {{m^3}} \right)\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,385
Câu 2:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10; 10] để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {m{x^2} - 4} }}{{x - 1}}\) có ba đường tiệm cận?
Xem đáp án »
12/07/2024
5,357
Câu 3:
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,784
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,841
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,172
Câu 7:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Xem đáp án »
12/07/2024
2,399
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!