Câu hỏi:
12/07/2024 495Phương trình log (x2 + mx) = log (x + m − 1) có nghiệm duy nhất khi giá trị của m là bao nhiêu?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx > 0\\x + m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + m} \right) > 0\\x + m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + m > 1\\x > 0\end{array} \right.\)
Phương trình đã cho tương đương:
x2 + mx = x + m − 1
Û x2 + (m − 1)x − m + 1 = 0 (1)
Phương trình có nghiệm duy nhất khi (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x > 0.
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l} - m + 1 < 0\\\left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} + 4\left( {m - 1} \right) = 0\\1 - m > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
Với m = −3 thì phương trình tương đương:
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 3 > 1\\{x^2} - 4x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 4\\{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 4\\x = 2\;\;\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Suy m > 1 là các giá trị thỏa mãn của tham số m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
Câu 2:
Giải phương trình: \({2^{{x^2}\, - \,x\, + \,8}} = {4^{1\, - \,3x}}\).
Câu 3:
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Câu 7:
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
về câu hỏi!