Câu hỏi:
13/07/2024 2,103Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x nghịch biến trên đoạn [0; 1]?
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hàm số: y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x
Ta có: y¢ = 3x2 − 6(m + 1)x + 3m(m + 2)
= 3x2 − 3(m + 2)x − 3mx + 3m(m + 2)
= 3x(x − m − 2) − 3m(x − m − 2)
= 3(x − m − 2)(x − m)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 2\end{array} \right.\;\left( {m < m + 2,\;\forall m} \right)\)
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn [0; 1] khi và chỉ khi:
y¢ ≤ 0, "x Î [0; 1]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m + 2 \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)
Vậy −1 ≤ m ≤ 0 là các giá trị của tham số m thỏa mãn.
Đã bán 1,3k
Đã bán 189
Đã bán 1,5k
Đã bán 1,4k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Câu 4:
Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả 3 lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \).
Câu 6:
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Câu 7:
Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận