Câu hỏi:
19/08/2023 1,190Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
cos 105° = cos(60° + 45°) = cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45°
\( = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\).
sin 105° = sin(60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}\).
Do đó, \(\tan 105^\circ = \frac{{\sin 105^\circ }}{{\cos 105^\circ }} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }},\,\,\cot 105^\circ = \frac{1}{{\tan 105^\circ }} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Câu 3:
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Câu 4:
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Câu 5:
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
về câu hỏi!