Câu hỏi:
13/07/2024 15,247
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\)
\( = \left( {\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\)
\( = 2\sin \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{7\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{7\pi }}{9}}}{2} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\)
\( = 2\sin \frac{{4\pi }}{9}.\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\)
\( = \sin \frac{{4\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9}\)
\( = \sin \left( {\pi - \frac{{4\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{5\pi }}{9}\)
\( = \sin \frac{{5\pi }}{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} = 0\).
Vậy A = 0.
b) Vì sin 78° = cos 12°; sin 66° = cos 24°; sin 42° = cos 48° nên
B = sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°.
Nhân hai vế với cos 6° và áp dụng công thức góc nhân đôi, ta được:
cos 6° . B = cos 6° sin 6° cos 12° cos 24° cos 48°
= \(\frac{1}{2}\sin 12^\circ \) cos 12° cos 24° cos 48°
= \(\frac{1}{4}\) sin 24° cos 24° cos 48°
= \(\frac{1}{8}\) sin 48° cos 48°
= \(\frac{1}{{16}}\)sin 96°
= \(\frac{1}{{16}}\)sin(90° + 6°) = \(\frac{1}{{16}}\)cos 6°.
Vậy B = \(\frac{1}{{16}}\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
31,439
Câu 2:
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,478
Câu 3:
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,124
Câu 4:
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,945
Câu 5:
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,510
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận