Câu hỏi:
13/07/2024 31,373
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vì \(\frac{\pi }{4}\) < x < \(\frac{\pi }{2}\) nên sin x > 0, cos x > 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - \left( { - \frac{4}{5}} \right)}}{2} = \frac{9}{{10}}\) ⇒ sin x = \(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\).
\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 + \left( { - \frac{4}{5}} \right)}}{2} = \frac{1}{{10}}\) ⇒ cos x = \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}\).
Theo công thức nhân đôi, ta có sin 2x = 2 sin x cos x = \(2.\frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).
Theo công thức cộng, ta có
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt {10} }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt {10} }}\).
\[\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\cos \frac{\pi }{4} + \sin 2x\sin \frac{\pi }{4} = \left( { - \frac{4}{5}} \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\].
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,231
Câu 2:
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,449
Câu 3:
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,113
Câu 4:
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,932
Câu 5:
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,485
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận