Câu hỏi:
13/07/2024 10,042
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a = 1 – 2 . (sin a cos a)2
= \(1 - 2.{\left( {\frac{{\sin 2a}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a\)\( = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4a}}{2} = 1 - \frac{{1 - \cos 4a}}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Vậy \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
31,133
Câu 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,140
Câu 3:
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,218
Câu 4:
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,898
Câu 5:
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,414
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận