Câu hỏi:
13/07/2024 10,156
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Chứng minh đẳng thức sau
\({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a = 1 – 2 . (sin a cos a)2
= \(1 - 2.{\left( {\frac{{\sin 2a}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a\)\( = 1 - \frac{1}{2}.\frac{{1 - \cos 4a}}{2} = 1 - \frac{{1 - \cos 4a}}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Vậy \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4a\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Cho cos 2x = \( - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{4} < x < \frac{\pi }{2}\).
Tính sin x, cos x, \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\), \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
31,530
Câu 2:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{5\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\);
b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.
Xem đáp án »
13/07/2024
15,296
Câu 3:
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
sin A + sin B + sin C = \(4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,523
Câu 4:
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,994
Câu 5:
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,545
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận