Câu hỏi:
13/07/2024 5,461
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\);
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\);
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0;
d) cot (2x – 3) = cot 15°.
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\);
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\);
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0;
d) cot (2x – 3) = cot 15°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) = \sin \left( { - 45^\circ } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{3} + 15^\circ = - 45^\circ + k360^\circ \\\frac{x}{3} + 15^\circ = 180^\circ - \left( { - 45^\circ } \right) + k360^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 180^\circ + k1080^\circ \\x = 630^\circ + k1080^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{5} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0
\( \Leftrightarrow \tan 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) cot (2x – 3) = cot 15°
⇔ 2x – 3 = 15° + k180° (k ∈ ℤ)
⇔ 2x = 3 + 15° + k180° (k ∈ ℤ)
⇔ x = 1,5 + 7,5° + k90° (k ∈ ℤ).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Vì \( - 1 \le \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1\) nên \( - 2,83 \le 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 2,83\), do đó
\(12 - 2,83 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 12 + 2,83\)
hay \(9,17 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 14,83\,\,\,\forall t \in \mathbb{R}\).
a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = - \frac{{45}}{4} + 365k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = \( - \frac{{45}}{4}\) + 365 = 353,75.
Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{685}}{4} + 365k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = \(\frac{{685}}{4}\) = 171,25.
Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.
c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
\(12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 10\)
\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - \frac{{200}}{{283}}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx - 0,78 + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx 3,93 + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Từ đó ta được \(\left[ \begin{array}{l}t \approx 34,69 + 365k\\t \approx 308,3 + 365k\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.
Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0
⇔ sin(2x + 15°) = – cos(2x – 15°)
⇔ sin(2x + 15°) = – sin[90° – (2x – 15°)]
⇔ sin(2x + 15°) = sin[– 90° + (2x – 15°)]
⇔ sin(2x + 15°) = sin(2x – 105°)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 15^\circ = 2x - 105^\circ + k360^\circ \\2x + 15^\circ = 180^\circ - \left( {2x - 105^\circ } \right) + k360^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}120^\circ = k360^\circ \\x = 67,5^\circ + k90^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Không xảy ra trường hợp 120° = k360°.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 67,5° + k90° (k ∈ ℤ).
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \left[ {\pi - \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \left( {\frac{{7\pi }}{6} - 3x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{5} = \frac{{7\pi }}{6} - 3x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{5} = - \left( {\frac{{7\pi }}{6} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{29\pi }}{{150}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{41\pi }}{{30}} - k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Ta có tan x + cot x = 0
⇔ tan x = – cot x
⇔ tan x = cot(π – x)
\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\pi - x} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = x - \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} - k\pi = 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Vô lí.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện cos x ≠ 0 .
Ta có sin x + tan x = 0
\( \Leftrightarrow \sin x + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x\left( {1 + \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\1 + \frac{1}{{\cos x}} = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - 1\end{array} \right.\)
⇔ sin x = 0 (do sin2 x + cos2 x = 1)
⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).
Vì x = kπ (k ∈ ℤ) thoả mãn điều kiện cos x ≠ 0 nên nghiệm của phương trình đã cho là
x = kπ (k ∈ ℤ).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận