Câu hỏi:
13/07/2024 4,786Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\);
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\);
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0;
d) cot (2x – 3) = cot 15°.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) = \sin \left( { - 45^\circ } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{3} + 15^\circ = - 45^\circ + k360^\circ \\\frac{x}{3} + 15^\circ = 180^\circ - \left( { - 45^\circ } \right) + k360^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 180^\circ + k1080^\circ \\x = 630^\circ + k1080^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{5} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0
\( \Leftrightarrow \tan 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \tan 2x = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) cot (2x – 3) = cot 15°
⇔ 2x – 3 = 15° + k180° (k ∈ ℤ)
⇔ 2x = 3 + 15° + k180° (k ∈ ℤ)
⇔ x = 1,5 + 7,5° + k90° (k ∈ ℤ).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số
\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Câu 2:
Giải các phương trình sau:
a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\);
c) tan x + cot x = 0;
d) sin x + tan x = 0.
Câu 3:
Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) cos6 x – sin6 x = 0;
d) tan 2x cot x = 1.
Câu 4:
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó
\(y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)\)
với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
Câu 5:
Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
về câu hỏi!