Câu hỏi:
19/08/2023 462Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) cos6 x – sin6 x = 0;
d) tan 2x cot x = 1.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 + \cos x = 0\\3\cos 2x - 1 = 0\end{array} \right.\)
+ Phương trình 2 + cos x = 0 vô nghiệm vì – 1 ≤ cos x ≤ 1.
+ Gọi α là góc thoả mãn cos α = \(\frac{1}{3}\). Ta có
3cos 2x – 1 = 0 ⇔ cos 2x = cos α ⇔ 2x = ± α + k2π (k ∈ ℤ) ⇔ x = \( \pm \frac{\alpha }{2}\) + kπ (k ∈ ℤ).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = \( \pm \frac{\alpha }{2}\) + kπ (k ∈ ℤ) với cos α = \(\frac{1}{3}\).
b) Ta có 2sin 2x – sin 4x = 0
⇔ 2sin 2x – 2sin 2x cos 2x = 0
⇔ 2sin 2x(1 – cos2x) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 2x = 1\end{array} \right.\)
Do sin2 2x + cos2 2x = 1 nên cos 2x = 1 kéo theo sin 2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với
sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ ℤ) \( \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Ta có cos6 x – sin6 x = 0
⇔ cos6 x = sin6 x
⇔ (cos2 x)3 = (sin2 x)3
⇔ cos2 x = sin2 x
⇔ cos2 x – sin2 x = 0
⇔ cos 2x = 0
Từ đó ta được 2x = \(\frac{\pi }{2}\) + kπ (k ∈ ℤ) hay \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) Điều kiện sin x ≠ 0 và cos 2x ≠ 0.
Ta có tan 2x cot x = 1
\( \Leftrightarrow \tan 2x = \frac{1}{{\cot x}}\)
⇔ tan 2x = tan x
⇔ 2x = x + kπ (k ∈ ℤ)
⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).
Ta thấy x = kπ (k ∈ ℤ) không thoả mãn điều kiện sin x ≠ 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số
\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Câu 2:
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\);
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\);
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0;
d) cot (2x – 3) = cot 15°.
Câu 3:
Giải các phương trình sau:
a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\);
c) tan x + cot x = 0;
d) sin x + tan x = 0.
Câu 4:
Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Câu 5:
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó
\(y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)\)
với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
về câu hỏi!