Câu hỏi:
13/07/2024 7,013
Giải các phương trình sau:
a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\);
c) tan x + cot x = 0;
d) sin x + tan x = 0.
Giải các phương trình sau:
a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\);
c) tan x + cot x = 0;
d) sin x + tan x = 0.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0
⇔ sin(2x + 15°) = – cos(2x – 15°)
⇔ sin(2x + 15°) = – sin[90° – (2x – 15°)]
⇔ sin(2x + 15°) = sin[– 90° + (2x – 15°)]
⇔ sin(2x + 15°) = sin(2x – 105°)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 15^\circ = 2x - 105^\circ + k360^\circ \\2x + 15^\circ = 180^\circ - \left( {2x - 105^\circ } \right) + k360^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}120^\circ = k360^\circ \\x = 67,5^\circ + k90^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Không xảy ra trường hợp 120° = k360°.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 67,5° + k90° (k ∈ ℤ).
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \left[ {\pi - \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \cos \left( {\frac{{7\pi }}{6} - 3x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{5} = \frac{{7\pi }}{6} - 3x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{5} = - \left( {\frac{{7\pi }}{6} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{29\pi }}{{150}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{41\pi }}{{30}} - k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Ta có tan x + cot x = 0
⇔ tan x = – cot x
⇔ tan x = cot(π – x)
\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\pi - x} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = x - \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} - k\pi = 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Vô lí.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện cos x ≠ 0 .
Ta có sin x + tan x = 0
\( \Leftrightarrow \sin x + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x\left( {1 + \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\1 + \frac{1}{{\cos x}} = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos x = - 1\end{array} \right.\)
⇔ sin x = 0 (do sin2 x + cos2 x = 1)
⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).
Vì x = kπ (k ∈ ℤ) thoả mãn điều kiện cos x ≠ 0 nên nghiệm của phương trình đã cho là
x = kπ (k ∈ ℤ).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số
\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số
\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Xem đáp án »
13/07/2024
29,723
Câu 2:
Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) cos6 x – sin6 x = 0;
d) tan 2x cot x = 1.
Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) cos6 x – sin6 x = 0;
d) tan 2x cot x = 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,978
Câu 3:
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\);
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\);
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0;
d) cot (2x – 3) = cot 15°.
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\);
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\);
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0;
d) cot (2x – 3) = cot 15°.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,076
Câu 4:
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó
\(y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)\)
với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó
\(y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)\)
với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,808
Câu 5:
Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,332
về câu hỏi!