Câu hỏi:
13/07/2024 29,723
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số
\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số
\(L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Vì \( - 1 \le \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1\) nên \( - 2,83 \le 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 2,83\), do đó
\(12 - 2,83 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 12 + 2,83\)
hay \(9,17 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 14,83\,\,\,\forall t \in \mathbb{R}\).
a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = - \frac{{45}}{4} + 365k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = \( - \frac{{45}}{4}\) + 365 = 353,75.
Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{685}}{4} + 365k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = \(\frac{{685}}{4}\) = 171,25.
Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.
c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
\(12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 10\)
\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - \frac{{200}}{{283}}\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx - 0,78 + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx 3,93 + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Từ đó ta được \(\left[ \begin{array}{l}t \approx 34,69 + 365k\\t \approx 308,3 + 365k\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.
Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giải các phương trình sau:
a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\);
c) tan x + cot x = 0;
d) sin x + tan x = 0.
Giải các phương trình sau:
a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\);
c) tan x + cot x = 0;
d) sin x + tan x = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,012
Câu 2:
Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) cos6 x – sin6 x = 0;
d) tan 2x cot x = 1.
Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) cos6 x – sin6 x = 0;
d) tan 2x cot x = 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,978
Câu 3:
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\);
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\);
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0;
d) cot (2x – 3) = cot 15°.
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0\);
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1\);
c) 3tan 2x + \(\sqrt 3 \) = 0;
d) cot (2x – 3) = cot 15°.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,076
Câu 4:
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó
\(y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)\)
với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó
\(y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)\)
với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.
a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?
b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,808
Câu 5:
Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) \(y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,332
về câu hỏi!