Câu hỏi:

13/07/2024 34,189

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

$L\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right)$ với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Vì $- 1 \le \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1$ nên $- 2,83 \le 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 2,83$ , do đó

$12 - 2,83 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 12 + 2,83$

hay $9,17 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 14,83\,\,\,\forall t \in \mathbb{R}$ .

a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với $\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow t = - \frac{{45}}{4} + 365k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = $- \frac{{45}}{4}$ + 365 = 353,75.

Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với $\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow t = \frac{{685}}{4} + 365k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = $\frac{{685}}{4}$ = 171,25.

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

$12 + 2,83\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 10$

$\Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right) = - \frac{{200}}{{283}}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx - 0,78 + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right) \approx 3,93 + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Từ đó ta được $\left[ \begin{array}{l}t \approx 34,69 + 365k\\t \approx 308,3 + 365k\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.

Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau:

a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;

b) $\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$ ;

c) tan x + cot x = 0;

d) sin x + tan x = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,347

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;

b) 2sin 2x – sin 4x = 0;

c) cos⁶ x – sin⁶ x = 0;

d) tan 2x cot x = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,373

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) $2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0$ ;

b) $\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1$ ;

c) 3tan 2x + $\sqrt 3$ = 0;

d) cot (2x – 3) = cot 15°.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,397

Câu 4:

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó

$y = 2 + 2,5\sin 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)$

với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,647

Câu 5:

Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:

a) $y = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ và $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ ;

b) $y = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và $y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,536

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Giải các phương trình sau: a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0; b) cos(2x+π5)+cos(3x−π6)=0\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0; c) tan x + cot x = 0; d) sin x + tan x = 0.

Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0; b) 2sin 2x – sin 4x = 0; c) cos6 x – sin6 x = 0; d) tan 2x cot x = 1.

Giải các phương trình sau: a) 2sin(x3+15∘)+√2=02\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0; b) cos(2x+π5)=−1\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1; c) 3tan 2x + √3\sqrt 3 = 0; d) cot (2x – 3) = cot 15°.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình sau:

a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;

b) $\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$ ;

c) tan x + cot x = 0;

d) sin x + tan x = 0.

Giải các phương trình sau:

a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;

b) 2sin 2x – sin 4x = 0;

c) cos⁶ x – sin⁶ x = 0;

d) tan 2x cot x = 1.

Giải các phương trình sau:

a) $2\sin \left( {\frac{x}{3} + 15^\circ } \right) + \sqrt 2 = 0$ ;

b) $\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = - 1$ ;

c) 3tan 2x + $\sqrt 3$ = 0;

d) cot (2x – 3) = cot 15°.