Câu hỏi:

13/07/2024 24,872

Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N DE), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF (K DF), H là điểm đối xứng với M qua N.

a) Tứ giác DKMN là hình gì Vì sao?

b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O , F thẳng hàng.

c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DKMN là hình vuông?

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF (K ∈ DF), H là điểm đối xứng với M qua N. a) Tứ giác DKMN là hình gì Vì sao? b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O , F thẳng hàng. c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DKMN là hình vuông? (ảnh 1)

a) Do MN DE tại N, MK DF tại K nên MND^=90° MKD^=90°

Tứ giác DKMNKDN^=90°; MKD^=90°; MND^=90° nên DKMN là hình chữ nhật.

b) ∆DEF vuông tại DDM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

MD=12EF=ME.

Suy ra ∆MDE cân tại M.

Ta lại có MN DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của MDE, suy ra ND=NE=DE2.

Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).

Suy ra DHEM là hình bình hành.

Do đó DH // MEDH = ME.

M là trung điểm EF nên ME = MF

Khi đó DH // MFDH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.

Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.

Vậy H, O, F thẳng hàng.

c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của KDN^, hay DM là đường phân giác của .

Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF

Do đó ∆DEF cân tại D

Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.

c) EM cắt BD tại K. Chứng minh EK = 2KM.

Xem đáp án » 13/07/2024 59,881

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A  A^<90°, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt DB và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:

a) ABD^=ACE^;

b) BH = CH;

c) Tam giác BOC vuông cân;

d) MNPQ là hình vuông.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,729

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b.

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính diện tích tư giác EFGH theo a và b.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,006

Câu 4:

Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10. Biết diện tích ba hình chữ nhật nhỏ lần lượt là 10 cm2 , 15 cm2, 6 cm2. Tính diện tích x (cm2) của hình chữ nhật nhỏ còn lại.

Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10. Biết diện tích ba hình chữ nhật nhỏ lần lượt là 10 cm2 , 15 cm2, 6 cm2. Tính diện tích x (cm2) của hình chữ nhật nhỏ còn lại.   (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 626

Câu 5:

Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 564

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.

a) Tính EM.

b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông.

c) Gọi I là giao điểm của BEAD, K là giao điểm của BEAM. Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành và DC= 6KI.

Xem đáp án » 13/07/2024 465

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store