Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF (K ∈ DF), H là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác DKMN là hình gì Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O , F thẳng hàng.
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DKMN là hình vuông?
Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF (K ∈ DF), H là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác DKMN là hình gì Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O , F thẳng hàng.
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DKMN là hình vuông?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K nên và
Tứ giác DKMN có nên DKMN là hình chữ nhật.
b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
.
Suy ra ∆MDE cân tại M.
Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra .
Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).
Suy ra DHEM là hình bình hành.
Do đó DH // ME và DH = ME.
Mà M là trung điểm EF nên ME = MF
Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.
Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.
Vậy H, O, F thẳng hàng.
c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của , hay DM là đường phân giác của 
.
Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF
Do đó ∆DEF cân tại D
Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.
Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét tứ giác ABDC có: AM = MD (M ∈ AD); BM = MC (M ∈ BC).
Suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành.
Ta lại có (do ∆ABC vuông tại A).
Do đó, tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (theo câu a), suy ra AB = CD và AB // CD.
Do E đối xứng với A qua B nên B, A, E thẳng hàng và AB = BE.
Vì AB // CD nên BE // CD.
Vì AB = CD và AB = BE nên CD = BE.
Xét tứ giác BEDC có BE // CD và BE = CD nên là hình bình hành.
c) ∆AED có hai đường trung tuyến EM và DB cắt nhau tại K, nên K là trọng tâm của tam giác AED.
Suy ra và nên EK = 2KM.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Lưu Đỗ Hồng Ngọc
làm cho mình b2 mình đang cần gấp help help( vẽ cả hình nữa)