Câu hỏi:
19/08/2023 10,119Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF (K ∈ DF), H là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác DKMN là hình gì Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O , F thẳng hàng.
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DKMN là hình vuông?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K nên và
Tứ giác DKMN có nên DKMN là hình chữ nhật.
b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
.
Suy ra ∆MDE cân tại M.
Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra .
Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).
Suy ra DHEM là hình bình hành.
Do đó DH // ME và DH = ME.
Mà M là trung điểm EF nên ME = MF
Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.
Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.
Vậy H, O, F thẳng hàng.
c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của , hay DM là đường phân giác của 
.
Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF
Do đó ∆DEF cân tại D
Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.
Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh EK = 2KM.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt DB và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:
a) ;
b) BH = CH;
c) Tam giác BOC vuông cân;
d) MNPQ là hình vuông.
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b.
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Tính diện tích tư giác EFGH theo a và b.
Câu 4:
Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10. Biết diện tích ba hình chữ nhật nhỏ lần lượt là 10 cm2 , 15 cm2, 6 cm2. Tính diện tích x (cm2) của hình chữ nhật nhỏ còn lại.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.
a) Tính EM.
b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông.
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD, K là giao điểm của BE và AM. Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành và DC= 6KI.
Câu 6:
Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.
về câu hỏi!