Trong các dãy số (u_n) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.

a) u₁ = 2, u_{n + 1} = u_n + n;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương 2 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Từ hệ thức truy hồi ta có u₁ = 2; u₂ = u₁ + 1 = 2 + 1 = 3; u₃ = u₂ + 2 = 3 + 2 = 5.

Ta có 3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2 nên u₂ – u₁ ≠ u₃ – u₂ và $\frac{3}{2} \neq \frac{5}{3}$ nên $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$ .

Do vậy, dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210?

A. 40.

B. 30.

C. 20.

D. 10.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là u₂, u₉, u₄₄. Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u₁ và công sai là d. Khi đó ta có:

u₂ = u₁ + d;

u₉ = u₁ + 8d = (u₁ + d) + 7d = u₂ + 7d;

u₄₄ = u₁ + 43d = (u₁ + d) + 42d = u₂ + 42d.

Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có:

$u_{2} u_{44} = u_{9}^{2}$ hay u₂(u₂ + 42d) = (u₂ + 7d)².

Và tổng của 3 số đó là 217 nên u₂ + u₉ + u₄₄ = u₂ + u₂ + 7d + u₂ + 42d = 3u₂ + 49d = 217.

Vậy ta có hệ $\{\begin{cases} u_{2} (u_{2} + 42 d) = {(u_{2} + 7 d)}^{2} \\ 3 u_{2} + 49 d = 217 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{2} = 7 \\ d = 4 \end{cases}$ .

Do đó u₁ = u₂ – d = 7 – 4 = 3.

Gọi n số hạng đầu của cấp số cộng có tổng là 210.

Khi đó $S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d]$ hay $210 = \frac{n}{2} [2.3 + (n - 1) .4]$ ⇔ 210 = n(2n + 1)

⇔ 2n² + n – 210 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 10 \\ n = - \frac{21}{2} \end{array}$ .

Vì n nguyên dương nên n = 10. Vậy phải lấy 10 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.

Câu 2

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (u_n) sau:

A. u_n = 1 – n².

B. u_n = 2ⁿ.

C. u_n = n sin n.

D. $u_{n} = \frac{2 - n}{n + 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta thấy dãy số ở đáp án D là dãy số bị chặn. Thật vậy:

Ta có $u_{n} = \frac{2 - n}{n + 1} = \frac{- (n + 1) + 3}{n + 1} = - 1 + \frac{3}{n + 1}$ .

Vì n > 0 nên $\frac{3}{n + 1} > 0$ . Suy ra $- 1 + \frac{3}{n + 1} > - 1$ .

Vì n ≥ 1 nên n + 1 ≥ 2 $\Rightarrow \frac{3}{n + 1} \leq \frac{3}{2} \Rightarrow - 1 + \frac{3}{n + 1} \leq \frac{1}{2}$ .

Vậy $- 1 < u_{n} \leq \frac{1}{2}$ nên dãy số này bị chặn.

Câu 3