Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+1−2=y−1=z−21 và hai điểm M(−1;3;1) và N(0;2;−1). Điểm P (a;b;c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a+b+c bằng A. 2 . B. 1 . C. −...

Phương trình tham số của đường thẳng d:x=−1−2ty=−tz=2+t (t∈ℝ). Điểm P∈d⇒P(−1−2t;−t;2+t). Ta có: PM=(2t)2+(3+t)2+(−1−t)2=6t2+8t+10. PN=(1+2t)2+(2+t)2+(−3−t)2=6t2+14t+14. Tam giác MNP cân tại P suy ra PM=PN⇔6t2+8t+10=6t2+14t+14⇔6t2+8t+10=6t2+14t+14⇔t=−23 Khi đó P13;23;43=(a;b;c). Suy ra a=13;b=23;c=43. Vậy 3a+b+c=3⋅13+23+43=3.

Câu hỏi:

28/08/2023 192

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $M (- 1; 3; 1)$ và $N (0; 2; - 1)$ . Điểm P (a;b;c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3 a + b + c$ bằng

A. 2 .

B. 1 .

C.

- \frac{2}{3}

D. 3 .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 13) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình tham số của đường thẳng $d : \{\begin{array}{l} x = - 1 - 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{array} (t \in ℝ)$ .

Điểm $P \in d \Rightarrow P (- 1 - 2 t; - t; 2 + t)$ .

Ta có: $P M = \sqrt{{(2 t)}^{2} + {(3 + t)}^{2} + {(- 1 - t)}^{2}} = \sqrt{6 t^{2} + 8 t + 10}$ .

$P N = \sqrt{{(1 + 2 t)}^{2} + {(2 + t)}^{2} + {(- 3 - t)}^{2}} = \sqrt{6 t^{2} + 14 t + 14}$ .

Tam giác MNP cân tại P suy ra

$P M = P N \Leftrightarrow \sqrt{6 t^{2} + 8 t + 10} = \sqrt{6 t^{2} + 14 t + 14} \Leftrightarrow 6 t^{2} + 8 t + 10 = 6 t^{2} + 14 t + 14 \Leftrightarrow t = - \frac{2}{3}$

Khi đó $P (\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{4}{3}) = (a; b; c)$ . Suy ra $a = \frac{1}{3}; b = \frac{2}{3}; c = \frac{4}{3}$ .

Vậy $3 a + b + c = 3 \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{4}{3} = 3$ .

Bình luận

Câu 1:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết vùng nào có mật dân số cao nhất nước ta?

A. Tây Nguyên.

B. Đồng bằng sông Hồng.

C. Duyên hải Nam Trung Bộ.

D. Bắc Trung Bộ.

Xem đáp án » 29/08/2023 6,394

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng

A. 3

B. 1 .

C. 4 .

D. 2

Xem đáp án » 28/08/2023 6,268

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng $\frac{a \sqrt{m}}{n}$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

Xem đáp án » 28/08/2023 4,277

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 3), B (- 1; 2; 5), C (1; 0; 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. $G (3; 0; 1)$

B. $G (- 1; 0; 3)$

C.

G (1; 0; 3)

.

D.

G (0; 0; - 1)

Xem đáp án » 28/08/2023 3,322

Câu 5:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Viên quản ngục vốn đã tin được thầy thơ lại, cho lính gọi lên, kể rõ tâm sự minh. Thầy thơ lại cảm động nghe xong chuyện, nói: "Dạ bẩm, ngài cứ yên tâm, đã có tôi" rồi chạy xuống phía trại giam ông Huấn, đầm cửa buồng giam, hớt hơ hớt hải kể cho từ từ nghe rõ nỗi lòng viên quản ngục, và ngập ngừng bảo luôn cho ông Huấn biết việc về kinh chịu án tử hình.

Ông Huấn Cao lặng nghĩ một lát rồi mỉm cười. "Về bảo với chủ ngươi, tối nay, lúc nào lính canh về trại nghỉ, thì đem lụa, mực, bút và một bỏ đuốc xuống đây ta cho chữ. Chữ thì quý thực. Ta nhất sinh không vì vàng ngọc hay quyền thế mà ép mình viết câu đối bao giờ. Đời ta cũng mới viết có hai bộ tứ bình và một bức trung đường cho ba người bạn thân của ta thôi. Ta cảm cái tấm lòng biệt nhỡn liên tài của các ngươi. Nào ta có biết đâu một người như thầy Quản đây mà lại có những sở thích cao quý như vậy. Thiếu chút nữa, ta đã phụ mắt một tấm lòng trong thiên hạ".

(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)

Cụm từ "biệt nhãn liên tài" được in đậm trong đoạn trích trên có ý nghĩa gì?

A. Chỉ người có nhiều tải năng và khí phách hơn người

B. Chỉ người có sở thích sưu tầm câu đối

C. Cái nhìn kính trọng đặc biệt với người tài

D. Sự cảm thông, thương xót cho người tài bị đối xử bất công

Xem đáp án » 28/08/2023 3,224

Câu 6:

Cho tập hợp $A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?

A. 3364000

B. 3326400

C. 3364200

D. 3236400

Xem đáp án » 28/08/2023 2,319

Câu 7:

Trong thí nghiệm giao thoa Yâng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Nguồn phát ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là điểm sáng trên màn cách vân trung tâm 4 mm. Trong các bức xạ sau đây bức xạ nào không cho vân sáng tại điểm M.

A. $\frac{5}{7} μ m$

B. $\frac{2}{3} μ m$

C. $0, 5 μ m$

D. $\frac{4}{9} μ m$

Xem đáp án » 29/08/2023 2,256

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $M (- 1; 3; 1)$ và $N (0; 2; - 1)$ . Điểm P (a;b;c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3 a + b + c$ bằng

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết vùng nào có mật dân số cao nhất nước ta?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng $\frac{a \sqrt{m}}{n}$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 3), B (- 1; 2; 5), C (1; 0; 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Cho tập hợp $A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+1−2=y−1=z−21 và hai điểm M(−1;3;1) và N(0;2;−1). Điểm P (a;b;c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a+b+c bằng

Bình luận

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, hãy cho biết vùng nào có mật dân số cao nhất nước ta?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+(z+3)2=5. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P):2x−y+2z+3=0 theo một đường tròn có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA⊥(ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết SA=a5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng amn. Tính tỉ số mn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;−2;3),B(−1;2;5),C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7}. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $M (- 1; 3; 1)$ và $N (0; 2; - 1)$ . Điểm P (a;b;c) thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3 a + b + c$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 3)}^{2} = 5$ . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD, biết $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng $\frac{a \sqrt{m}}{n}$ . Tính tỉ số $\frac{m}{n}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (3; - 2; 3), B (- 1; 2; 5), C (1; 0; 1)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Cho tập hợp $A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số sao cho chữ số 5 có mặt 3 lần, chữ số 6 có mặt 4 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần ?