Câu hỏi:
13/07/2024 1,798So sánh M và \(\sqrt M \) biết M = \(\frac{{2 - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\) với a > 0.
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
\(\frac{{2 - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} = \frac{{ - 5\left( {\sqrt a + 3} \right) + 15 + 2}}{{\sqrt a + 3}} = \frac{{ - 5\left( {\sqrt a + 3} \right) + 17}}{{\sqrt a + 3}} = - 5 + \frac{{17}}{{\sqrt a + 3}}\)
Vì \(\sqrt a \ge 0 \Rightarrow \sqrt a + 3 \ge 3 \Rightarrow \frac{{17}}{{\sqrt a + 3}} \le \frac{{17}}{3} \Rightarrow - 5 + \frac{{17}}{{\sqrt a + 3}} \le - 5 + \frac{{17}}{3} = \frac{2}{3}\)
Hay \(M < \frac{2}{3}\)
Suy ra: \(\sqrt M < M\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?
Câu 2:
Hàm số y = f(x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?
x |
–∞ |
–2 |
1 |
3 +∞ |
f'(x) |
– |
0 + |
0 – |
0 – |
Câu 3:
Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.
Câu 4:
Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.
Câu 5:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm)
a) Chứng minh OC ⊥ BD.
b) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh \(\widehat {CMD} = \widehat {CDA}\).
d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).
a) Tính AB, AC.
b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
về câu hỏi!