Tìm các số thực a và b sao cho limx→12x2−ax+1x2−3x+2=b .

Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 1 nên đa thức 2x2 – ax + 1 phải có nghiệm x = 1. Khi đó, 2 . 12 – a . 1 + 1 = 0, suy ra a = 3. Do đó, limx→12x2−ax+1x2−3x+2=limx→12x2−3x+1x2−3x+2=limx→12x−1x−1x−2x−1. =limx→12x−1x−2=2.1−11−2=−1 Vậy b = – 1.

Tìm các số thực a và b sao cho lim x đến 1 2x^2-ax+1/ x^2-3x+2= b .

Câu 1

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x n ê^{'} u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n ê^{'} u x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 3.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} (x^{2} + a x) = 3^{2} + 3 a = 9 + 3 a$ ;

$\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} (3 x^{2} + 1) = {3.3}^{2} + 1 = 28$ .

Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 khi $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} f (x)$ , tức là 9 + 3a = 28.

Suy ra $a = \frac{19}{3}$ .

Câu 2

Tính các giới hạn sau:

c) ; $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

c, $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2}$

Vì $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) = 0, \lim_{x \to 2^{+}} (x - 3) = 2 - 3 = - 1 < 0$ và x – 2 > 0 khi x → 2⁺, nên $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2} = - \infty$

Vậy . $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}} = - \infty$

Câu 3

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (1 - x) (1 - x^{2}) (1 - x^{3})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Tìm các số thực a và b sao cho limx→12x2−ax+1x2−3x+2=b .

Tìm a để hàm số fx=x2+ax nê'u x>33x2+1 nê'u x≤3 có giới hạn khi x → 3.

Tính các giới hạn sau: c) ; limx→2+x2−5x+6x−22

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng). a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Tính các giới hạn sau: b) limx→1x3+x2+x−3x3−1 ;

Cho hàm số gx=x2+2x−x2−1−2m với m là tham số. Biết limx→+∞gx=0 , tìm giá trị của m.

Tính giới hạn limx→+∞1−x1−x21−x3 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x n ê^{'} u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n ê^{'} u x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 3.

Tính các giới hạn sau:

c) ; $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (1 - x) (1 - x^{2}) (1 - x^{3})$ .