Cho hàm số gx=x2+2x−x2−1−2m với m là tham số. Biết limx→+∞gx=0 , tìm giá trị của m.

Ta có gx=x2+2x−x2−1−2m =x2+2x−x2+1x2+2x+x2−1−2m =2x+1x2+2x+x2−1−2m =2+1x1+2x2+1−1x2−2m Do đó, limx→+∞gx=limx→+∞2+1x1+2x2+1−1x2−2m=22−2m=1−2m . Mà nên 1 – 2m = 0, suy ra m=12 .

Câu hỏi:

12/07/2024 2,503

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$

$= \frac{x^{2} + 2 x - x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{x^{2} - 1}} - 2 m$

$= \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{x^{2} - 1}} - 2 m$

$= \frac{2 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} - 2 m$

Do đó, $\lim_{x \to + \infty} g (x) = \lim_{x \to + \infty} (\frac{2 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} - 2 m) = \frac{2}{2} - 2 m = 1 - 2 m$ .

Mà nên 1 – 2m = 0, suy ra $m = \frac{1}{2}$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,373

Câu 2:

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x n ê^{'} u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n ê^{'} u x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,101

Câu 3:

Tính các giới hạn sau:

c) ; $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,426

Câu 4:

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,409

Câu 5:

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

Xem đáp án » 18/09/2023 2,612

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x n ê^{'} u x > 1 \\ 2 n ê^{'} u x = 1 \\ 1 n ê^{'} u x < 1 \end{cases}$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Xem đáp án » 18/09/2023 2,248

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số gx=x2+2x−x2−1−2m với m là tham số. Biết limx→+∞gx=0 , tìm giá trị của m.

Bình luận

Tìm các số thực a và b sao cho limx→12x2−ax+1x2−3x+2=b .

Tìm a để hàm số fx=x2+ax nê'u x>33x2+1 nê'u x≤3 có giới hạn khi x → 3.

Tính các giới hạn sau: c) ; limx→2+x2−5x+6x−22

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng). a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Tính các giới hạn sau: b) limx→1x3+x2+x−3x3−1 ;

Cho hàm số fx=x nê'u x>12 nê'u x=11 nê'u x<1 . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x n ê^{'} u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n ê^{'} u x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 3.

Tính các giới hạn sau:

c) ; $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x n ê^{'} u x > 1 \\ 2 n ê^{'} u x = 1 \\ 1 n ê^{'} u x < 1 \end{cases}$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?