Cho hàm số gx=x2+2x−x2−1−2m với m là tham số. Biết limx→+∞gx=0 , tìm giá trị của m.

Ta có gx=x2+2x−x2−1−2m =x2+2x−x2+1x2+2x+x2−1−2m =2x+1x2+2x+x2−1−2m =2+1x1+2x2+1−1x2−2m Do đó, limx→+∞gx=limx→+∞2+1x1+2x2+1−1x2−2m=22−2m=1−2m . Mà nên 1 – 2m = 0, suy ra m=12 .

Câu hỏi:

12/07/2024 3,517

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$

$= \frac{x^{2} + 2 x - x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{x^{2} - 1}} - 2 m$

$= \frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{x^{2} - 1}} - 2 m$

$= \frac{2 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} - 2 m$

Do đó, $\lim_{x \to + \infty} g (x) = \lim_{x \to + \infty} (\frac{2 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} - 2 m) = \frac{2}{2} - 2 m = 1 - 2 m$ .

Mà nên 1 – 2m = 0, suy ra $m = \frac{1}{2}$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Xem đáp án

Lời giải

Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x² – 3x + 1 nên đa thức 2x² – ax + 1 phải có nghiệm x = 1. Khi đó, 2 . 1² – a . 1 + 1 = 0, suy ra a = 3.

Do đó, $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = \lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = \lim_{x \to 1} \frac{(2 x - 1) (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$= \lim_{x \to 1} \frac{2 x - 1}{x - 2} = \frac{2.1 - 1}{1 - 2} = - 1$

Vậy b = – 1.

Câu 2

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x n ê^{'} u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n ê^{'} u x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 3.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} (x^{2} + a x) = 3^{2} + 3 a = 9 + 3 a$ ;

$\lim_{x \to 3^{-}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} (3 x^{2} + 1) = {3.3}^{2} + 1 = 28$ .

Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 khi $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{-}} f (x)$ , tức là 9 + 3a = 28.

Suy ra $a = \frac{19}{3}$ .

Câu 3