✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

30 người thi tuần này 4.6 587 lượt thi 15 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

3780 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

46.2 K lượt thi 30 câu hỏi

918 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

19.8 K lượt thi 30 câu hỏi

711 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 K lượt thi 12 câu hỏi

681 người thi tuần này

14 Bài tập Giới hạn cực hay có lời giải chi tiết (P1)

5.1 K lượt thi 14 câu hỏi

679 người thi tuần này

45 Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết (P1)

10.9 K lượt thi 30 câu hỏi

649 người thi tuần này

17 câu Lượng giác ôn thi đại học (P1)

3 K lượt thi 17 câu hỏi

640 người thi tuần này

cung và góc lượng giác (p1)

2.8 K lượt thi 4 câu hỏi

638 người thi tuần này

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học (P1)

5 K lượt thi 18 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

lượt thi

1 đề

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

lượt thi

1 đề

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

lượt thi

1 đề

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án

lượt thi

1 đề

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án

lượt thi

1 đề

Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương V có đáp án

lượt thi

1 đề

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài tập cuối chương V có đáp án

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x n ê^{'} u x > 1 \\ 2 n ê^{'} u x = 1 \\ 1 n ê^{'} u x < 1 \end{cases}$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} x = 1$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} 1 = 1$ .

Vậy $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 1$ nên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.

Câu 2

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{4 x + 1 - 3^{2}}{(x - 2) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{4 (x - 2)}{(x - 2) (\sqrt{4 x + 1} + 3)} = \lim_{x \to 2} \frac{4}{\sqrt{4 x + 1} + 3} = \frac{2}{3}$

Câu 3

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

b, $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{3} - 1) + (x^{2} - 1) + (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) [(x^{2} + x + 1) + (x + 1) + 1]}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + x + 1} = \frac{1 + 2 + 3}{1 + 1 + 1} = 2$

Câu 4

Tính các giới hạn sau:

c) ; $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

c, $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2}$

Vì $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) = 0, \lim_{x \to 2^{+}} (x - 3) = 2 - 3 = - 1 < 0$ và x – 2 > 0 khi x → 2⁺, nên $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2} = - \infty$

Vậy . $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}} = - \infty$

Câu 5

Tính các giới hạn sau:

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x}$

Vì , $\lim_{x \to 0^{-}} (x^{2} + x - 2) = 0 + 0 - 2 = - 2 < 0$ và x < 0 nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x} = + \infty$ .

Câu 6

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x n ê^{'} u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n ê^{'} u x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính:

a) $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính:

b) $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (1 - x) (1 - x^{2}) (1 - x^{3})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho m là một số thực. Biết $\lim_{x \to - \infty} [(m - x) (m x + 1)] = - \infty$ . Xác định dấu của m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

b) Tính $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ . Giới hạn này có ý nghĩa gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP