✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

57 người thi tuần này 4.6 668 lượt thi 15 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

30 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

1.8 K lượt thi 38 câu hỏi

18 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

25 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

18 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

20 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

1.7 K lượt thi 38 câu hỏi

55 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

1.8 K lượt thi 38 câu hỏi

22 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

1.7 K lượt thi 39 câu hỏi

39 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

1.8 K lượt thi 39 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x n ê^{'} u x > 1 \\ 2 n ê^{'} u x = 1 \\ 1 n ê^{'} u x < 1 \end{cases}$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} x = 1$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} 1 = 1$ .

Vậy $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = 1$ nên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.

Câu 2

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{4 x + 1 - 3^{2}}{(x - 2) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{4 (x - 2)}{(x - 2) (\sqrt{4 x + 1} + 3)} = \lim_{x \to 2} \frac{4}{\sqrt{4 x + 1} + 3} = \frac{2}{3}$

Câu 3

Tính các giới hạn sau:

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

b, $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{3} - 1) + (x^{2} - 1) + (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) [(x^{2} + x + 1) + (x + 1) + 1]}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + x + 1} = \frac{1 + 2 + 3}{1 + 1 + 1} = 2$

Câu 4

Tính các giới hạn sau:

c) ; $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

c, $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2}$

Vì $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) = 0, \lim_{x \to 2^{+}} (x - 3) = 2 - 3 = - 1 < 0$ và x – 2 > 0 khi x → 2⁺, nên $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2} = - \infty$

Vậy . $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}} = - \infty$

Câu 5

Tính các giới hạn sau:

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x}$

Vì , $\lim_{x \to 0^{-}} (x^{2} + x - 2) = 0 + 0 - 2 = - 2 < 0$ và x < 0 nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x} = + \infty$ .

Câu 6

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x n ê^{'} u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n ê^{'} u x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn khi x → 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính:

a) $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính:

b) $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (1 - x) (1 - x^{2}) (1 - x^{3})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho m là một số thực. Biết $\lim_{x \to - \infty} [(m - x) (m x + 1)] = - \infty$ . Xác định dấu của m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

b) Tính $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ . Giới hạn này có ý nghĩa gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP