Câu hỏi:
19/09/2023 63Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)d{\rm{x}} = \frac{a}{b}\ln 3 - c} \), trong đó a, b, c là các số nguyên dường và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\\dv = x{\rm{dx}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{2}{{2{\rm{x}} + 1}}d{\rm{x}}\\v = \frac{{{x^2} - \frac{1}{4}}}{2} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}}{8}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \left. {\left[ {\frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{8}\ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)} \right]} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{4}} {\rm{dx}}\)
\( \Rightarrow I = \frac{{63}}{8}\ln 9 = \left. {\frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)}}{4}} \right|_0^4 = \frac{{63}}{4}\ln 3 - 3 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 63}\\{b = 4}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow S = a + b + c = 70} \right.\)
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 3) và đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid18-1695111629.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Câu 3:
Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + ab + b2.
Câu 4:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, đồng thời chia hết cho 9.
Câu 5:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Câu 6:
Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng 120°, đáy là hình tròn (O; 3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc 60°. Diện tích thiết diện là:
Câu 7:
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!