Câu hỏi:

12/07/2024 2,166

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q.

a) Chứng minh rằng M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD'.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng  (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A'B'C'D') đôi một song song với nhau và hai cát tuyến AA' và DB', suy ra AMMA'=DOOB'.

Vì O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp nên O là trung điểm của DB', từ đó suy ra M là trung điểm của AA'.

Chứng minh tương tự với các điểm N, P, Q ta được N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BB', CC', DD'.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hai đường thẳng d, d' cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Do đó, áp dụng định lí Thales, ta có: ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'.

Suy ra B'C'=A'B'.BCAB=3.62=9.

Vậy B'C' = 9 cm.

Lời giải

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang. Chứng minh rằng đáy A'B'C'D' là hình thang. (ảnh 1)

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD.

Ta có các mặt ABB'A' và CDD'C' của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là hình bình hành nên AB // A'B' và CD // C'D'.

Vì vậy ta có A'B' // C'D', tức là tứ giác A'B'C'D' là hình thang.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP