Cho hàm số [y = frac{x}{{{x^2} + 1}} ].Tính vi phân của hàm số.

Ta có: [dy = y'dx = { left( { frac{x}{{{x^2} + 1}}} right)^ prime }dx ] [dy = y'dx = { left( { frac{x}{{{x^2} + 1}}} right)^ prime }dx = frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{ left( {{x^2} + 1} right)}^2}}}dx = frac{{1 - {x^2}}}{{{{ left( {{x^2} + 1} right)}^2}}}dx ] Vậy vi phân của hàm số là [ frac{{1 - {x^2}}}{{{{ left( {{x^2} + 1} right)}^2}}}dx ].

Cho hàm số y = x / (x^2 + 1). Tính vi phân của hàm số

Câu 1

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Xem đáp án

Lời giải

Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]

Gọi x₁ và x₂ lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x₁< x₂)

Từ đồ thị ta thấy: x₁ + x₂ > 0

Þ ab < 0 Þ b > 0

Lại có: x₁.x₂ > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y

Þ d > 0

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.

Câu 2

Cho A = (m; m + 1); B = (1; 4). Tìm m để \[A \cap B \ne \emptyset \].

Xem đáp án

Lời giải

Để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì \[\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\]

Vậy để \[A \cap B \ne \emptyset \] thì m Î (0; 4).

Câu 3