Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của \(3\sin 3{\rm{x}} - \sqrt 3 cos9{\rm{x}} = 1 + 4{\sin ^3}3{\rm{x}}\).
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của \(3\sin 3{\rm{x}} - \sqrt 3 cos9{\rm{x}} = 1 + 4{\sin ^3}3{\rm{x}}\).
A. \[{{\rm{x}}_0} = \frac{\pi }{2}\]
B. \[{{\rm{x}}_0} = \frac{\pi }{{18}}\]
C. \[{{\rm{x}}_0} = \frac{\pi }{{24}}\]
D. \[{{\rm{x}}_0} = \frac{\pi }{{54}}\].
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(3\sin 3{\rm{x}} - \sqrt 3 cos9{\rm{x}} = 1 + 4{\sin ^3}3{\rm{x}}\)
\( \Leftrightarrow \left( {3\sin 3{\rm{x}} - 4{{\sin }^3}3{\rm{x}}} \right) - \sqrt 3 cos9{\rm{x}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 cos9{\rm{x}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos9{\rm{x}} = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow cos\frac{\pi }{3}\sin 9x - \sin \frac{\pi }{3}cos9{\rm{x}} = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9{\rm{x}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\9{\rm{x}} - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9}\\x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\)
Vì x > 0 nên \(\left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0\\\frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\pi + 4k\pi > 0\\7\pi + 12k\pi > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > \frac{{ - 1}}{4}\\k > \frac{{ - 7}}{{12}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{k_{\min }} = 0\\{k_{\min }} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}}\\x = \frac{{7\pi }}{{54}}\end{array} \right.\)
Mà \(\frac{\pi }{{18}} < \frac{{7\pi }}{{54}}\) suy ra giá trị nghiệm dương nhỏ nhất là \[{{\rm{x}}_0} = \frac{\pi }{{18}}\]
Vậy ta chọn đáp án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 500 đơn vị vitamin A và 500 đơn vị vitamin B.
B. 600 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B.
C. 600 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B.
D. 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày (x ≥ 0).
Gọi y là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày (y ≥ 0).
Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 và y ≤ 500.
Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B nên:
400 ≤ x + y ≤ 1000
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge \frac{1}{2}x\\y \le 3{\rm{x}}\end{array} \right.\)
Ta có hệ bất phương trình giữa x và y: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x \le 600\\y \le 500\\x + y \ge 400\\x + y \le 1000\\y \ge \frac{1}{2}x\\y \le 3{\rm{x}}\end{array} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:
− Biểu diễn miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≤ 600
+ Vẽ đường thẳng d1: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy
+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600
Vậy miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1) chứa điểm O.
Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:
− Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2: y = 500) chứa điểm O.
− Miền nghiệm D3 của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d3 (kể cả bờ d3: x + y = 400) không chứa điểm O.
− Miền nghiệm D4 của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d4 (kể cả bờ d4: x + y = 1000) chứa điểm O.
− Miền nghiệm D5 của bất phương trình \(y \ge \frac{1}{2}x\): là nửa mặt phẳng bờ d5 (kể cả bờ d5: \(y = \frac{1}{2}x\) ) chứa điểm M(0; 50).
− Miền nghiệm D6 của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d6 (kể cả bờ d6: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).
Ta có đồ thị sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với: \(A\left( {100;300} \right),B\left( {\frac{{500}}{3};500} \right),C\left( {500;500} \right),D\left( {600;400} \right),E\left( {600;300} \right);F\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right)\)
Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F(x; y) = 9x + 7,5y
Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất
Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;
Tại \(B\left( {\frac{{500}}{3};500} \right):F = 9.\frac{{500}}{3} + 7,5.500 = 5250\)
Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;
Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;
Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;
Tại \(F\left( {\frac{{800}}{3};\frac{{400}}{3}} \right):F = 9.\frac{{800}}{3} + 7,5.\frac{{400}}{3} = 3400\).
Suy ra F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x = 100 và y = 300
Do đó mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 2
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\)
B. \(\frac{{5\pi }}{3}\)
C. \(\frac{{7\pi }}{3}\)
D. \(\frac{{8\pi }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì độ dài đường tròn là 4π nên 4π = 2π . R
Suy ra R = 2 (cm)
Xét tứ giác ABOC có hai đường chéo AO và BC vuông góc với nhau tại trung điểm M nên ABOC là hình thoi
Suy ra OB = OC = AB
Do đó tam giác ABO đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BOC} = 2\widehat {AOB} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Do đó số đo cung lớn BC là 360° – 120° = 240°
Độ dài cung lớn BC là \(l = \frac{{\pi .2.240^\circ }}{{180^\circ }} = \frac{{8\pi }}{3}\) (cm)
Vậy ta chọn đáp án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5{\rm{x}} - 4y \ge 10\\5{\rm{x}} + 4y \le 10\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{\rm{4x}} - 5y \le 10\\5{\rm{x}} + 4y \le 10\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5{\rm{x}} - 4y \le 10\\{\rm{4x}} + 5y \le 10\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5{\rm{x}} - 4y \le 10\\{\rm{4x}} + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập