Câu hỏi:
26/09/2023 181Biết phương trình \({9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2{\rm{x}} - 1}}\) có nghiệm là a.
Tính giá trị biểu thức \[P = a + \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2{\rm{x}} - 1}}\)
\( \Leftrightarrow {9^x} + \frac{{{9^x}}}{3} = 2\sqrt 2 {.2^x} + \sqrt 2 {.2^x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{4}{3}{.9^x} = 3\sqrt 2 {.2^x}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{2}} \right)^x} = \frac{{9\sqrt 2 }}{4}\)
\( \Leftrightarrow x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\frac{{9\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\frac{{9\sqrt 2 }}{4}\)
\( \Rightarrow P = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\frac{{9\sqrt 2 }}{4} + \frac{1}{2}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}2 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\left( {\frac{{9\sqrt 2 }}{4}{\rm{\;}} \cdot \sqrt 2 } \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{9}{2}}}\frac{9}{2} = 1\)
Vậy ta chọn đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:
− Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
− Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn \(\frac{1}{2}\) số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:
Câu 2:
Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn bệ A, B, C, D?
Câu 3:
Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm. Từ một điểm A cách O là 5 cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.
Câu 4:
Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC vuông góc với OA. Biết độ dài đường tròn (O) là 4π (cm). Độ dài cung lớn BC là:
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 lần lượt có phương trình x – 2y + 1 = 0 và x – 2y + 4 = 0, điểm I(2; 1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thằng ∆1 thành ∆2 khi đó giá trị của k là:
Câu 7:
Cho hai tập hợp A = (m – 1; 5) và B = (3; +∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A\B = ∅.
về câu hỏi!