Đặt a = log3 5, b = log4 5. Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b.

Ta có log1510=log510log515=log52⋅5log53.5=log52+log55log53+log55 Vì a = log3 5 nên log53=1a và b = log4 5 nên log54=1b⇔2log52=1b hay log52=12b Do đó log1510=log52+1log53+1=12b+11a+1=1+2ba2ba+1 .

Câu hỏi:

09/10/2023 2,285

Đặt a = log₃5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 19. Lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\log_{15} 10 = \frac{\log_{5} 10}{\log_{5} 15} = \frac{\log_{5} (2 \cdot 5)}{\log_{5} (3.5)} = \frac{\log_{5} 2 + \log_{5} 5}{\log_{5} 3 + \log_{5} 5}$

Vì a = log₃5 nên $\log_{5} 3 = \frac{1}{a}$ và b = log₄ 5 nên $\log_{5} 4 = \frac{1}{b}$ $\Leftrightarrow 2 \log_{5} 2 = \frac{1}{b}$ hay $\log_{5} 2 = \frac{1}{2 b}$

Do đó $\log_{15} 10 = \frac{\log_{5} 2 + 1}{\log_{5} 3 + 1} = \frac{\frac{1}{2 b} + 1}{\frac{1}{a} + 1} = \frac{(1 + 2 b) a}{2 b (a + 1)}$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

Xem đáp án » 13/07/2024 38,081

Câu 2:

So sánh các số sau:

a) log₃ 4 và $\log_{4} \frac{1}{3}$ ; b) $2^{\log_{6} 3}$ và $3^{\log_{6} \frac{1}{2}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,499

Câu 3:

Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương N viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức [log N] + 1, ở đó [log N] là phần nguyên của số thực dương logN. Tìm số các chữ số của 2^{2 023}khi viết trong hệ thập phân.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,248

Câu 4:

Tìm log₄₉ 32, biết log₂ 14 = a.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,083

Câu 5:

Chứng minh rằng:

b) ln (1 + e^2x) = 2x + ln (1 + e^−2x).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,773

Câu 6:

Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC 0,02% hay 0,2mg/ml, nghĩa là có 0,02 g cồn trong 100 ml máu. Nếu một người với BAC bằng 0,02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0,02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hóa bằng một phương trình có dạng

R = e^kx,

trong đó x (%) là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số.

a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0,02% là 1,4. Tìm hằng số k trong phương trình.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,683

Câu 7:

Khi gửi tiết kiệm P (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r (r cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền A (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau t kì gửi là A = P(1 + r)^t (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp đôi.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,208

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Đặt a = log3 5, b = log4 5. Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b.

Bình luận

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

So sánh các số sau: a) log3 4 và log413 ; b) 2log63 và 3log612 .

Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương N viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức [log N] + 1, ở đó [log N] là phần nguyên của số thực dương logN. Tìm số các chữ số của 22 023 khi viết trong hệ thập phân.

Tìm log49 32, biết log2 14 = a.

Chứng minh rằng: b) ln (1 + e2x) = 2x + ln (1 + e−2x).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đặt a = log₃5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

So sánh các số sau:

a) log₃ 4 và $\log_{4} \frac{1}{3}$ ; b) $2^{\log_{6} 3}$ và $3^{\log_{6} \frac{1}{2}}$ .

Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương N viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức [log N] + 1, ở đó [log N] là phần nguyên của số thực dương logN. Tìm số các chữ số của 2^{2 023}khi viết trong hệ thập phân.

Tìm log₄₉ 32, biết log₂ 14 = a.

Chứng minh rằng:

b) ln (1 + e^2x) = 2x + ln (1 + e^−2x).