Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau: sinhx =12ex−e−x;coshx=12ex+e−x. Chứng minh rằng: a) sinh x là hàm số lẻ;

a) Hàm số fx = sinhx =12ex−e−x có tập xác định D = ℝ. Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D. Và f−x=12e−x−ex=−12ex−e−x=−fx , ∀ x ∈ ℝ. Do đó, sinh x là hàm số lẻ.

Câu hỏi:

13/07/2024 650

Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

$sinhx = \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x}); \cosh x = \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})$ .

Chứng minh rằng:

a) sinh x là hàm số lẻ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Hàm số $f (x) = sinhx = \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})$ có tập xác định D = ℝ.

Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.

Và $f (- x) = \frac{1}{2} (e^{- x} - e^{x}) = - \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x}) = - f (x)$ , ∀ x ∈ ℝ.

Do đó, sinh x là hàm số lẻ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau: b) $y = \log_{\frac{1}{2}} |x - 1|$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,441

Câu 2:

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6%. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

a) hằng quý;

Xem đáp án » 12/07/2024 2,185

Câu 3:

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:
a) $y = {(\sqrt{3})}^{x}$ ;

Xem đáp án » 13/07/2024 1,871

Câu 4:

b) Khi cường độ âm tăng lên 1 000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,667

Câu 5:

Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{I_{0}}$ , trong đó I là cường độ âm tính theo W/m² và I₀ = 10⁻¹² W/m² là cường độ âm chuẩn, tức là cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được.

a) Tính mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm là 10⁻⁷ W/m² .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,602

Câu 6:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = log₃ (x + 1);

Xem đáp án » 12/07/2024 1,335

Câu 7:

Cho hàm số lôgarit f(x) = log_a x (0 < a ≠ 1). Chứng minh rằng:
a) $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ ;

Xem đáp án » 13/07/2024 1,310

Xem thêm các câu hỏi khác »

Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

$sinhx = \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x}); \cosh x = \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})$ .

Chứng minh rằng:

a) sinh x là hàm số lẻ;

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của các hàm số sau: b) $y = \log_{\frac{1}{2}} |x - 1|$ .

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6%. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

a) hằng quý;

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:
a) $y = {(\sqrt{3})}^{x}$ ;

b) Khi cường độ âm tăng lên 1 000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = log₃ (x + 1);

Cho hàm số lôgarit f(x) = log_a x (0 < a ≠ 1). Chứng minh rằng:
a) $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ ;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau: sinhx =12ex−e−x;coshx=12ex+e−x. Chứng minh rằng: a) sinh x là hàm số lẻ;

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập xác định của các hàm số sau: b) y=log12x−1 .

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6%. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép: a) hằng quý;

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau: a) y=3x ;

b) Khi cường độ âm tăng lên 1 000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = log3 (x + 1);

Cho hàm số lôgarit f(x) = loga x (0 < a ≠ 1). Chứng minh rằng: a) f1x=−fx ;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

$sinhx = \frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x}); \cosh x = \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})$ .

Chứng minh rằng:

a) sinh x là hàm số lẻ;

Tìm tập xác định của các hàm số sau: b) $y = \log_{\frac{1}{2}} |x - 1|$ .

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6%. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

a) hằng quý;

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:
a) $y = {(\sqrt{3})}^{x}$ ;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = log₃ (x + 1);

Cho hàm số lôgarit f(x) = log_a x (0 < a ≠ 1). Chứng minh rằng:
a) $f (\frac{1}{x}) = - f (x)$ ;