Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit có đáp án

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:

Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau: b) $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ .        

Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau:

Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau: b) $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ .

Cho hàm số mũ f(x) = a^x (a > 0). Chứng minh rằng:

a) $\frac{f\left(x+1\right)}{f\left(x\right)}=a$ ;

Cho hàm số mũ f(x) = a^x (a > 0). Chứng minh rằng:

b) $f\left(-x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$  ;

Cho hàm số mũ f(x) = a^x (a > 0). Chứng minh rằng:

c) $f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)\cdot f\left(x_2\right)$  .    

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Tìm tập xác định của các hàm số sau: b) $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left|x-1\right|$ .

Cho hàm số lôgarit f(x) = log_a x (0 < a ≠ 1). Chứng minh rằng:

Cho hàm số lôgarit f(x) = log_a x (0 < a ≠ 1). Chứng minh rằng:  b) f(x^a) = af(x).

Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

$\text{sinhx =}\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right);\cosh x=\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)$.

Chứng minh rằng:

a) sinh x là hàm số lẻ;

b) cosh x là hàm số chẵn;

c) (cosh x)² – (sinh x)² = 1 với mọi x.

Nếu một ô kính ngăn khoảng 3% ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng p truyền qua n ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau:

p (n) = 100 × (0,97)ⁿ.

a) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính?

b) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính?

(Kết quả ở câu a và câu b được làm tròn đến hàng đơn vị).

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6%. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

a) hằng quý;

Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

c) liên tục.

(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1 600 năm. Giả sử khối lượng m (tính bằng gam) còn lại sau t năm của một lượng Radi 226 được cho bởi công thức:

$m=25\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{1600}}$.

a) Khối lượng ban đầu (khi t = 0) của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu?

b) Sau 2 500 năm khối lượng của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu?

Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB) được tính bởi công thức $L=10\log \frac{I}{I_0}$ , trong đó I là cường độ âm tính theo W/m² và I₀ = 10⁻¹² W/m² là cường độ âm chuẩn, tức là cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được.

a) Tính mức cường độ âm của một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm là 10⁻⁷ W/m² .

b) Khi cường độ âm tăng lên 1 000 lần thì mức cường độ âm (đại lượng đặc trưng cho độ to nhỏ của âm) thay đổi thế nào?