Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau: a) un=n−n2−1; b) un=n+−1nn2; c) un=3n−12n.

a) Ta có: un+1−un=n+1−n+12−1−n+n2−1 =1−n+12−1−n2−1<0,∀n∈ℕ* Suy ra un là dãy số giảm. b) Xét un=n+−1nn2, ta có: u1=0;u2=34;u3=29, suy ra u2>u1u3<u2. Do đó, (un) là dãy số không tăng, không giảm. c) Ta có un+1−un=3n+1−12n+1−3n−12n=3.3n−12n+1−2.3n−22n+1=3n+12n+1>0,∀n∈ℕ*. Do đó, (un) là dãy số tăng.

Câu hỏi:

11/10/2023 241

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1};$

b) $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}};$

c) $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Dãy số có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

$u_{n + 1} - u_{n} = [(n + 1) - \sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1}] - (n + \sqrt{n^{2} - 1})$

$= 1 - \sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1} - \sqrt{n^{2} - 1} < 0, \forall n \in ℕ^{*}$

Suy ra $(u_{n})$ là dãy số giảm.

b) Xét $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}},$ ta có: $u_{1} = 0; u_{2} = \frac{3}{4}; u_{3} = \frac{2}{9}$ , suy ra $\{\begin{cases} u_{2} > u_{1} \\ u_{3} < u_{2} \end{cases}$ .

Do đó, (un) là dãy số không tăng, không giảm.

c) Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} = \frac{{3.3}^{n} - 1}{2^{n + 1}} - \frac{{2.3}^{n} - 2}{2^{n + 1}} = \frac{3^{n} + 1}{2^{n + 1}} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Do đó, (un) là dãy số tăng.

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un) với $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} .$ Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xem đáp án » 10/10/2023 1,124

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 4 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n (n \geq 1) . \end{cases}$ Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Xem đáp án » 11/10/2023 638

Câu 3:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \end{cases} .$

Xem đáp án » 10/10/2023 308

Câu 4:

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với u_n = (‒1)ⁿ.

Xem đáp án » 11/10/2023 292

Câu 5:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2};$

b) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

c) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

Xem đáp án » 11/10/2023 208

Câu 6:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} .$

Xem đáp án » 11/10/2023 187

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 46781 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 34282 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 28392 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 21113 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1165 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 698 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 624 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 464 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 3. Một số yếu tố vẽ kĩ thuật có đáp án

4 đề 461 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 453 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau: a) un=n−n2−1; b) un=n+−1nn2; c) un=3n−12n.

Cho dãy số (un) với un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=4un+1=un+nn≥1. Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết u1=−2un+1=−2−1un.

Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (‒1)n.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau: a) un=2n−133n−2; b) un=n2+3n+1n+1; c) un=n2+3n+1n+1;

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132+…+1n2.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!