Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132+…+1n2.

Ta có: un=1+122+132+…+1n2;un+1=1+122+132+…+1n2+1n+12. Suy ra un+1−un=1n+12>0,∀n∈ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng. Do un<1+11⋅2+12⋅3+…+1n−1n=2−1n, suy ra 1 < un < 2, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,481

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Dãy số có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}}; u_{n + 1} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ .

Suy ra $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ . Suy ra (un) là dãy số tăng.

Do $u_{n} < 1 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{(n - 1) n} = 2 - \frac{1}{n}$ , suy ra 1 < un < 2, ∀n ∈ ℕ*.

Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫29.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫150.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫80.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \end{cases} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,436

Câu 2:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 4 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n (n \geq 1) . \end{cases}$ Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,167

Câu 3:

Cho dãy số (un) với $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} .$ Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,299

Câu 4:

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với u_n = (‒1)ⁿ.

Xem đáp án » 13/07/2024 852

Câu 5:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1};$

b) $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}};$

c) $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 797

Câu 6:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2};$

b) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

c) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

Xem đáp án » 11/07/2024 749

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 50,415 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 36,734 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,533 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 22,850 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,768 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,309 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,205 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,093 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,089 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,070 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132+…+1n2.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết u1=−2un+1=−2−1un.

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=4un+1=un+nn≥1. Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Cho dãy số (un) với un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (‒1)n.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau: a) un=n−n2−1; b) un=n+−1nn2; c) un=3n−12n.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau: a) un=2n−133n−2; b) un=n2+3n+1n+1; c) un=n2+3n+1n+1;

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} .$

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \end{cases} .$

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 4 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n (n \geq 1) . \end{cases}$ Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Cho dãy số (un) với $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} .$ Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với u_n = (‒1)ⁿ.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1};$

b) $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}};$

c) $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} .$

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2};$

b) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

c) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$