Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132+…+1n2.

Ta có: un=1+122+132+…+1n2;un+1=1+122+132+…+1n2+1n+12. Suy ra un+1−un=1n+12>0,∀n∈ℕ*. Suy ra (un) là dãy số tăng. Do un<1+11⋅2+12⋅3+…+1n−1n=2−1n, suy ra 1 < un < 2, ∀n ∈ ℕ*. Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,291

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Dãy số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}}; u_{n + 1} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ .

Suy ra $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ . Suy ra (un) là dãy số tăng.

Do $u_{n} < 1 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{(n - 1) n} = 2 - \frac{1}{n}$ , suy ra 1 < un < 2, ∀n ∈ ℕ*.

Suy ra (un) là dãy số bị chặn.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 4 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n (n \geq 1) . \end{cases}$ Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,670

Câu 2:

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \end{cases} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,195

Câu 3:

Cho dãy số (un) với $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} .$ Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,116

Câu 4:

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1};$

b) $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}};$

c) $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} .$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,078

Câu 5:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2};$

b) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

c) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,031

Câu 6:

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với u_n = (‒1)ⁿ.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,022

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với un=1+122+132+…+1n2.

Nhà sách VIETJACK:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=4un+1=un+nn≥1. Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết u1=−2un+1=−2−1un.

Cho dãy số (un) với un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau: a) un=n−n2−1; b) un=n+−1nn2; c) un=3n−12n.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau: a) un=2n−133n−2; b) un=n2+3n+1n+1; c) un=n2+3n+1n+1;

Xét tính bị chặn của dãy số (un) với un = (‒1)n.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) với $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} .$

Cho dãy số (u_n) xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 4 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n (n \geq 1) . \end{cases}$ Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un), biết $\{\begin{cases} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = - 2 - \frac{1}{u_{n}} \end{cases} .$

Cho dãy số (un) với $u_{n} = \frac{n + 1}{2 n + 1} .$ Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1};$

b) $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}};$

c) $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}} .$

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau:

a) $u_{n} = \frac{2 n - 13}{3 n - 2};$

b) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

c) $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1};$

Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với u_n = (‒1)ⁿ.