Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 5 và d = 3. a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un). b) Tìm u99. c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (un)? d) Cho biết Sn = 34 275. Tìm n.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,830

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 5 và d = 3.

a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n).

b) Tìm u₉₉.

c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (u_n)?

d) Cho biết S_n = 34 275. Tìm n.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Cấp số cộng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:

un = u1 + (n ‒ 1)d = 5 + (n ‒ 1).3 = 3n + 2.

b) Ta có u99 = 3.99 + 2 = 299.

c) Ta có: un = 1 502 nên 3n + 2 = 1 502, suy ra n = 500.

Vậy số 1502 là số hạng thứ 500 .

d) $S_{n} = 34 275 = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2} = \frac{n [2 \cdot 5 + (n - 1) 3]}{2}$

Suy ra n(10 + 3n – 3) = 2 . 34 275

Hay 3n2 + 7n – 68 550 = 0

Suy ra $[\begin{array}{l} n = 150 \\ n = - \frac{457}{2} \end{array}$

Mà n ≥ 2 nên n = 150.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 2n + 3;

b) u_n = ‒3n + 1;

c) u_n = n² + 1;

d) $u_{n} = \frac{2}{n} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: u₁ = 2.1 + 3 = 5; u_n = 2n + 3 và u_n+1 = 2(n + 1) +3 = 2n + 5

Do đó u_n+1 – u_n = 2n + 5 – (2n + 3) = 2.

Vậy u_n = 2n + 3 là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 5 và công sai d = 2.

b) Ta có: u₁ = ‒3.1 + 1 = −2; u_n = ‒3n + 1 và u_n+1 = ‒3(n + 1) + 1 = ‒3n – 2.

Do đó u_n+1 – u_n = ‒3n – 2 – (‒3n + 1) = – 3.

Vậy u_n = ‒3n + 1 là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = −2 và công sai d = ‒3.

c) Xét u_n = n² + 1 có:

u₁ = 1² + 1 = 2;

u₂ = 2² + 1 = 5;

u₃ = 3² + 1 = 10

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy u_n = n² + 1 không phải là cấp số cộng.

d) Xét $u_{n} = \frac{2}{n}$ có:

$u_{1} = \frac{2}{1} = 2;$ $u_{2} = \frac{2}{2} = 1;$ $u_{3} = \frac{2}{3} .$

Ta thấy: u₂ ‒ u₁ ≠ u₃ ‒ u₂

Vậy $u_{n} = \frac{2}{n}$ không phải là cấp số cộng.

Câu 2

Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau:

⦁ Năm thứ nhất: 240 triệu;

⦁ Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu.

Tính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11 .

Xem đáp án

Lời giải

Gọi u_n là số tiền lương của bác Tư nhận được vào năm thứ n.

Khi đó, dãy số (u_n) tạo thành cấp số cộng có u₁ = 240 và d = 12.

Ta có u₁₁ = u₁ + 10d = 240 + 10.12 = 360.

Vậy vào năm thứ 11, số tiền lương một năm của bác Tư là 360 triệu đồng.

Câu 3

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 3n + 1;

b) u_n = 4 ‒ 5n;

c) $u_{n} = \frac{2 n + 3}{5};$

d) $u_{n} = \frac{n + 1}{n};$

e) $u_{n} = \frac{n}{2^{n}};$

g) u_n = n² + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát: u_n = 7n ‒ 3.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n).

b) Tìm u₂₀₁₂.

c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (u_n).

d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (u_n)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn

số ghế hàng ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là

60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết:

a) $\{\begin{cases} u_{1} + u_{6} = 18 \\ u_{3} + u_{7} = 22; \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} u_{9} - u_{4} = 15 \\ u_{3} \cdot u_{8} = 184; \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} u_{6} = 8 \\ u_{2}^{2} + u_{4}^{2} = 16. \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 5 và d = 3. a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un). b) Tìm u99. c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (un)? d) Cho biết Sn = 34 275. Tìm n.

Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) un = 2n + 3; b) un = ‒3n + 1; c) un = n2 + 1; d) un=2n.

Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau: ⦁ Năm thứ nhất: 240 triệu; ⦁ Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu. Tính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11 .

Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) un = 3n + 1; b) un = 4 ‒ 5n; c) un=2n+35; d) un=n+1n; e) un=n2n; g) un = n2 + 1.

Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết: a) u1+u6=18u3+u7=22; b) u9−u4=15u3⋅u8=184; c) u6=8u22+u42=16.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 5 và d = 3.

a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n).

b) Tìm u₉₉.

c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng (u_n)?

d) Cho biết S_n = 34 275. Tìm n.

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 2n + 3;

b) u_n = ‒3n + 1;

c) u_n = n² + 1;

d) $u_{n} = \frac{2}{n} .$

Bác Tư vào làm cho một công ty với hợp đồng về tiền lương mỗi năm như sau:

⦁ Năm thứ nhất: 240 triệu;

⦁ Từ năm thứ hai trở đi: Mỗi năm tăng thêm 12 triệu.

Tính số tiền lương một năm của bác Tư vào năm thứ 11 .