Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết u5−u2=78u6−u3=234.

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q. Theo giả thiết, ta có: u5−u2=78u6−u3=234⇔u1⋅q4−u1⋅q=78u1⋅q5−u1⋅q2=234⇔u1⋅q⋅q3−1=78u1⋅q2⋅q3−1=234 Suy ra 1q=78234=13, do đó q = 3. Với q = 3 thì u1.3.(33 – 1) = 78, suy ra u1 = 1. Vậy u1 = 1 và q = 3.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,439

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết $\{\begin{cases} u_{5} - u_{2} = 78 \\ u_{6} - u_{3} = 234 \end{cases}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Cấp số nhân có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q. Theo giả thiết, ta có:

$\{\begin{cases} u_{5} - u_{2} = 78 \\ u_{6} - u_{3} = 234 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} \cdot q^{4} - u_{1} \cdot q = 78 \\ u_{1} \cdot q^{5} - u_{1} \cdot q^{2} = 234 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} \cdot q \cdot (q^{3} - 1) = 78 \\ u_{1} \cdot q^{2} \cdot (q^{3} - 1) = 234 \end{cases}$

Suy ra $\frac{1}{q} = \frac{78}{234} = \frac{1}{3},$ do đó q = 3.

Với q = 3 thì u1.3.(33 – 1) = 78, suy ra u1 = 1.

Vậy u1 = 1 và q = 3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 8%/năm. Tính số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm. (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền.)

Xem đáp án » 13/07/2024 18,785

Câu 2:

Cho cấp số nhân (un) có $u_{2} = \frac{1}{4}$ và u5 = 16. Tìm công bội q và số hạng đầu u1.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,392

Câu 3:

Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,314

Câu 4:

Cho cấp số nhân (u_n), biết u₁ = 2, u₃ = 18.

a) Tìm công bội.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,925

Câu 5:

Cho cấp số nhân (un) có u1 = ‒3 và $q = \frac{2}{3}$ . Tìm u5.

Xem đáp án » 11/10/2023 1,615

Câu 6:

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và $q = \frac{2}{3}$ . Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Xem đáp án » 11/10/2023 1,442

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết u5−u2=78u6−u3=234.

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số nhân (un) có u2=14 và u5 = 16. Tìm công bội q và số hạng đầu u1.

Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18. a) Tìm công bội. b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân (un) có u1 = ‒3 và q=23. Tìm u5.

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và q=23. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết $\{\begin{cases} u_{5} - u_{2} = 78 \\ u_{6} - u_{3} = 234 \end{cases}$ .

Cho cấp số nhân (un) có $u_{2} = \frac{1}{4}$ và u5 = 16. Tìm công bội q và số hạng đầu u1.

Cho cấp số nhân (u_n), biết u₁ = 2, u₃ = 18.

a) Tìm công bội.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Cho cấp số nhân (un) có u1 = ‒3 và $q = \frac{2}{3}$ . Tìm u5.

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và $q = \frac{2}{3}$ . Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.