Trong một ngày bán hàng khuyến mại, cửa hàng để lẫn cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II vào một hộp, các sản phẩm có hình thức bề ngoài giống nhau và đồng giá. Trong hộp có 10 sản phẩm loại I và 18 sản phẩm loại II. Một người lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A: “Trong ba sản phẩm lấy được, có cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II”.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ 10 + 18 = 28 sản phẩm trong hộp cho ta một tổ hợp chập 3 của 28 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 3 của 28 phần tử và $n (Ω) = C_{28}^{3} = 3 276.$

Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi cho biến cố A:

Trong một ngày bán hàng khuyến mại, cửa hàng để lẫn cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II vào một hộp, các sản phẩm có hình thức bề ngoài giống nhau và đồng giá. Trong hộp có 10 sản phẩm loại I và 18 sản phẩm loại II. Một người lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A: “Trong ba sản phẩm lấy được, có cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II”. (ảnh 1)

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n (A) = C_{10}^{2} \cdot 18 + C_{18}^{2} \cdot 10 = 2 340.$

Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{2 340}{3 276} = \frac{5}{7} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Không gian mẫu Ω có bao nhiêu phần tử?

b) Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là 3”.

Tính xác suất của các biến cố A, B, A ∩ B.

Xem đáp án

Lời giải

a) Số phần tử của không gian mẫu Ω là: n(Ω) = 6.6 = 36.

b) Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2”.

Lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện là 2, có 1 cách.

Lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện có thể là 1; 2; 3; 4; 5; 6. Do đó có 6 cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 1.6 = 6.

Suy ra: $P (A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} .$

Tương tự, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 6.1 = 6.

Suy ra: $P (B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} .$

Ta thấy: Vì hai lần gieo liên tiếp là độc lập nên xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra là $\frac{1}{6} .$ xác suất của biến cố B khi biến cố A không xảy ra cũng bằng $\frac{1}{6} .$

Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hướng đến xác suất của biến cố B. Tương tự, việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B không làm ảnh hướng đến xác suất của biến cố A. Vì vậy, hai biến cố A và B là độc lập.

Vậy $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} .$

Câu 2

Hai xạ thủ A và B cùng lúc bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của hai xạ thủ A và B lần lượt là 0,6 và 0,65. Mục tiêu bị hạ nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất của biến cố D: “Mục tiêu bị hạ bởi hai xạ thủ”.

Xem đáp án

Lời giải

Xét các biến cố M: “Xạ thủ A bắn trúng mục tiêu” và N: “Xạ thủ B bắn trúng mục tiêu”.

Từ giả thiết, ta có M, N là hai biến cố độc lập và P(M) = 0,6; P(N) = 0,65.

Xét các biến cố đối:

$\bar{A} :$ “Xạ thủ A không bắn trúng mục tiêu”;

$\bar{B} :$ “Xạ thủ A không bắn trúng mục tiêu”;

$\bar{C} :$ “Mục tiêu không bị hạ”.

Khi đó $P (\bar{A}) = 1 - P (A) = 1 - 0, 6 = 0, 4;$

$P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 65 = 0, 35;$

$\bar{D} = \bar{A} \cap \bar{B}$ và $\bar{A}, \bar{B}$ là hai biến cố độc lập

Do đó $P (\bar{D}) = P (\bar{A} \cap \bar{B}) = P (\bar{A}) \cdot P (\bar{B}) = 0, 4 \cdot 0, 35 = 0, 14.$

Suy ra: $P (D) = 1 - P (\bar{D}) = 1 - 0, 14 = 0, 86.$

Câu 3