Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

a) Sử dụng giới hạn $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+t\right)}{t}=1$  và đẳng thức ln(x + h) – lnx = $\ln \left(\frac{x+h}{x}\right)=\ln \left(1+\frac{h}{x}\right)$ , tính đạo hàm của hàm số y = ln x tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=e^{x^2-x}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 2x + 1;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x-1}{x+2}$ ;

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

$h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$,

trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s² là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x

a) Bằng cách viết $y=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\left(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$ , tính đạo hàm của hàm số y = tanx.

Một vật chuyển động có phương trình s(t) = $4\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{8}\right)$  (m), với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).