Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit a) Sử dụng giới hạn limt→0ln1+tt=1 và đẳng thức ln(x + h) – lnx = lnx+hx=ln1+hx , tính đạo hàm của hàm số y = ln x tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

a) Với x > 0 bất kì và h = x – x0 ta có: f'x0=limh→0f(x0+h)−fx0h=limh→0ln(x0+h)−lnx0h =limh→0ln1+hx0hx0.x0=limh→01x0.limh→0ln1+hx0hx0=1x0. Vậy hàm số y = ln x có đạo hàm là hàm số y' = 1x .

Câu hỏi:

13/07/2024 2,252

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

a) Sử dụng giới hạn $\lim_{t \to 0} \frac{\ln (1 + t)}{t} = 1$ và đẳng thức ln(x + h) – lnx = $\ln (\frac{x + h}{x}) = \ln (1 + \frac{h}{x})$ , tính đạo hàm của hàm số y = ln x tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với x > 0 bất kì và h = x – x₀ ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\ln (x_{0} + h) - \ln x_{0}}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{h}{x_{0}})}{\frac{h}{x_{0}} . x_{0}} = \lim_{h \to 0} \frac{1}{x_{0}} . \lim_{h \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{h}{x_{0}})}{\frac{h}{x_{0}}} = \frac{1}{x_{0}}$ .

Vậy hàm số y = ln x có đạo hàm là hàm số y' = $\frac{1}{x}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t², ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: v(t) = h'(t) = –9,8t.

a) Vận tốc tại thời điểm t = 5 giây là:

v(5) = –9,8 . 5 = –49 (m/s).

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 49 m/s.

Khi vật chạm đất h(t) = 0, tức là 100 – 4,9t² = 0 $\Rightarrow t = \frac{10 \sqrt{10}}{7}$ .

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là $v (\frac{10 \sqrt{10}}{7}) = - 9, 8. \frac{10 \sqrt{10}}{7} = - 14 \sqrt{10}$ (m/s).

Ở đây, dấu âm trong các kết quả tính vận tốc thể hiện vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới (ngược với chiều dương).

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Với x ≠ – 2, ta có:

$y^{'} = {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{'} = \frac{(2 x - 1)^{'} . (x + 2) - (2 x - 1) . (x + 2)^{'}}{{(x + 2)}^{2}}$

$= \frac{2 (x + 2) - (2 x - 1)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Câu 3