Cho hình chóp $S.A_1{A}_2\dots A_n$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $\left(A_1{A}_2\dots A_n\right)$   (H.7.67).

a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều $A_1{A}_2\dots A_n$  ?

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá  $\frac{1}{12}$. Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{\frac{5}{12}}$ . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].

b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) Chứng minh rằng (SAB) ^ (ABC) và (SAH) ^ (SBC).

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = AC = a, $\widehat{BAC}=120°,SA=\frac{a}{2\sqrt{3}}$ . Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng $\widehat{SMA}$  là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.