Cho hình chóp S.A1A2…An . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng A1A2…An (H.7.67). a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều A1A2…An ?

a) Do S.A1A2…An là hình chóp đều nên SA1 = SA2 = … = SAn Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng A1A2…An nên SO ^ A1A2…An . Xét tam giác SOA1 vuông tại O, có OA1=SA12−SO2 , Xét tam giác SOA2 vuông tại O, có OA2=SA22−SO2 , ….. Xét tam giác SOAn vuông tại O, có OAn=SAn2−SO2 . Mà SA1 = SA2 = … = SAn nên OA1 = OA2 = … = OAn hay O là tâm đa giác đều A1A2…An .

Câu hỏi:

20/10/2023 473

Cho hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ (H.7.67).

a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Do $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là hình chóp đều nên SA₁ = SA₂ = … = SA_n

Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ nên SO ^ $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ .

Xét tam giác SOA₁ vuông tại O, có $O A_{1} = \sqrt{S A_{1}^{2} - S O^{2}}$ ,

Xét tam giác SOA₂ vuông tại O, có $O A_{2} = \sqrt{S A_{2}^{2} - S O^{2}}$ ,

…..

Xét tam giác SOA_n vuông tại O, có $O A_{n} = \sqrt{S A_{n}^{2} - S O^{2}}$ .

Mà SA₁ = SA₂ = … = SA_n nên OA₁ = OA₂ = … = OA_n hay O là tâm đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá $\frac{1}{12}$ . Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a là góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang.

Vì độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá $\frac{1}{12}$ nên $\tan α \leq \frac{1}{12} \Rightarrow α \leq 4, 76 °$ .

Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá 4,76°.

Câu 2

b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot c o s \hat{B A C} = a^{2} + a^{2} - 2 \cdot a \cdot a \cdot c o s 120 °$ .

$= 2 a^{2} + 2 a^{2} \cdot \frac{1}{2} = 3 a^{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{3}$

Vì M là trung điểm của BC nên $B M = M C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Xét tam giác AMB vuông tại M, có $A M = \sqrt{A B^{2} - B M^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{a}{2}$

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AM.

Xét tam giác SAM vuông tại A, có: $\tan \hat{S M A} = \frac{S A}{A M} = \frac{\frac{a}{2 \sqrt{3}}}{\frac{a}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{S M A} = 30 °$ .

Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.

Câu 3