Câu hỏi:
20/10/2023 7,309Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/10/blobid0-1697818239.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE ^ AB tại E.
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.
Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE ^ AB.
Do đó [S, AB, C] = , suy ra A sai.
Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) suy ra SO ^ AC, SO ^ BD .
Vì BO ^ AC, SO ^ AC nên [S, AC, B] = , suy ra C đúng.
Kẻ DF ^ SA tại F.
Vì SO ^ BD và AC ^ BD nên BD ^ (SAC), suy ra BD ^ SA mà DF ^ SA nên SA ^ (BDF), suy ra SA ^ BF.
Vì SA ^ BF và DF ^ SA nên [D, SA, B] = , suy ra B, D sai.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).
Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 2:
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là ). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).
Câu 4:
Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và . Biết SA ^ (ABC) và .
a) Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAB).
về câu hỏi!