Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VII có đáp án

49 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 15 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

96 lượt thi 22 câu hỏi

65 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

225 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Cho các phát biểu sau:

(1) (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a ^ (R).

(2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b ^ (Q).

(3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P) ^ (Q).

(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a ^ (Q).

Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Câu 2/15

Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).

B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

$\begin{array}{l} (P) \cap (Q) = a \\ (P) ⊥ (Q) \\ d \subset (Q) \\ d ⊥ a \end{array}\} \Rightarrow d ⊥ (P)$

Câu 3/15

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng

\hat{S B C}

B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.

C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.

D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B]bằng

\hat{B S D}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng . (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE ^ AB tại E.

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.

Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE ^ AB.

Do đó [S, AB, C] = $\hat{S E O}$ , suy ra A sai.

Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) suy ra SO ^ AC, SO ^ BD .

Vì BO ^ AC, SO ^ AC nên [S, AC, B] = $\hat{S O B} = 90 °$ , suy ra C đúng.

Kẻ DF ^ SA tại F.

Vì SO ^ BD và AC ^ BD nên BD ^ (SAC), suy ra BD ^ SA mà DF ^ SA nên SA ^ (BDF), suy ra SA ^ BF.

Vì SA ^ BF và DF ^ SA nên [D, SA, B] = $\hat{B F D}$ , suy ra B, D sai.

Câu 4/15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD). Phát biểu nào sau đây là sai? A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB). (ảnh 1)

Vì ABCD là hình vuông nên AB ^ BC mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC.

Có AB ^ BC và SA ^ BC nên BC ^ (SAB). Vậy A đúng.

Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.

Có AC ^ BD và SA ^ BD nên BD ^ (SAC). Vậy B đúng.

Vì ABCD là hình vuông nên AD ^ AB mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ AD.

Có AD ^ AB và SA ^ AD nên AD ^ (SAB). Vậy D đúng.

Câu 5/15

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là:

A. V = S ∙ h.

V = \frac{1}{2} S \cdot h

V = \frac{1}{3} S \cdot h

V = \frac{2}{3} S \cdot h

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} S \cdot h$ .

Câu 6/15

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, $O B = a \sqrt{2}$ và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC. (ảnh 1)

Kẻ OD ^ BC tại D.

Có OA ^ OB, OA ^ OC nên OA ^ (OBC), suy ra OA ^ BC mà OD ^ BC nên

BC ^ (OAD).

Kẻ OE ^ AD tại E.

Vì BC ^ (OAD) nên BC ^ OE mà OE ^ AD nên OE ^ (ABC).

Do đó d(O, (ABC)) = OE.

Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có:

$\frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}}$ .

Vì OA ^ (OBC) nên OA ^ OD.

Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên

$\frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4 a^{2}} = \frac{7}{4 a^{2}} \Rightarrow O E = \frac{2 a \sqrt{7}}{7}$ .

Vậy d(O, (ABC)) $= \frac{2 a \sqrt{7}}{7}$ .

Câu 7/15