Câu hỏi:
11/07/2024 1,971Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SO ^ (ABCD).
Khi đó d(S, (ABCD)) = SO.
Kẻ AH ^ DC tại H, BK ^ DC tại K.
Khi đó ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = a.
Xét DAHD và DBKC có: AD = BC = a, , (do ABCD là hình thang cân).
Do đó DAHD = DBKC, suy ra DH = CK = ;
CH = HK + CK = .
Xét tam giác AHD vuông tại H, có .
Xét tam giác AHC vuông tại H, có .
Vì AB // CD nên .
Xét tam giác SOA vuông tại O, có .
Khi đó d(S, (ABCD)) .
Ta có .
Vậy .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 2:
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là ). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).
Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 4:
Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).
Câu 7:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và .
a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
về câu hỏi!