Câu hỏi:
11/07/2024 4,862Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và . Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VII có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SO ^ (ABCD).
Khi đó d(S, (ABCD)) = SO.
Kẻ AH ^ DC tại H, BK ^ DC tại K.
Khi đó ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = a.
Xét DAHD và DBKC có: AD = BC = a, , (do ABCD là hình thang cân).
Do đó DAHD = DBKC, suy ra DH = CK = ;
CH = HK + CK = .
Xét tam giác AHD vuông tại H, có .
Xét tam giác AHC vuông tại H, có .
Vì AB // CD nên .
Xét tam giác SOA vuông tại O, có .
Khi đó d(S, (ABCD)) .
Ta có .
Vậy .
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE ^ AB tại E.
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.
Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE ^ AB.
Do đó [S, AB, C] = , suy ra A sai.
Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) suy ra SO ^ AC, SO ^ BD .
Vì BO ^ AC, SO ^ AC nên [S, AC, B] = , suy ra C đúng.
Kẻ DF ^ SA tại F.
Vì SO ^ BD và AC ^ BD nên BD ^ (SAC), suy ra BD ^ SA mà DF ^ SA nên SA ^ (BDF), suy ra SA ^ BF.
Vì SA ^ BF và DF ^ SA nên [D, SA, B] = , suy ra B, D sai.
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó AH ^ (BCH).
Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là .
Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB × sin80° = 10 × sin80° (m).
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2×AB×BC×cos
= 102 + 122 – 2×10×12×cos120° = 364
⇒ AC = (m).
Xét tam giác AHC vuông tại H, có .
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận