Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là $\widehat{ABC}=120°$). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE ^ AB tại E.

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.

Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE ^ AB.

Do đó [S, AB, C] = $\widehat{SEO}$ , suy ra A sai.

Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) suy ra SO ^ AC, SO ^ BD .

Vì BO ^ AC, SO ^ AC nên [S, AC, B] = $\widehat{SOB}=90°$  , suy ra C đúng.

Kẻ DF ^ SA tại F.

Vì SO ^ BD và AC ^ BD nên BD ^ (SAC), suy ra BD ^ SA mà DF ^ SA nên SA ^ (BDF), suy ra SA ^ BF.

Vì SA ^ BF và DF ^ SA nên [D, SA, B] = $\widehat{BFD}$ , suy ra B, D sai.

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình vuông nên AB ^ BC mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC.

Có AB ^ BC và SA ^ BC nên BC ^ (SAB). Vậy A đúng.

Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD.

Có AC ^ BD và SA ^ BD nên BD ^ (SAC). Vậy B đúng.

Vì ABCD là hình vuông nên AD ^ AB mà SA ^ (ABCD) nên SA ^ AD.

Có AD ^ AB và SA ^ AD nên AD ^ (SAB). Vậy D đúng.