Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB=a2 và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Kẻ OD ^ BC tại D. Có OA ^ OB, OA ^ OC nên OA ^ (OBC), suy ra OA ^ BC mà OD ^ BC nên BC ^ (OAD). Kẻ OE ^ AD tại E. Vì BC ^ (OAD) nên BC ^ OE mà OE ^ AD nên OE ^ (ABC). Do đó d(O, (ABC)) = OE. Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có: 1OD2=1OB2+1OC2=12a2+14a2=34a2. Vì OA ^ (OBC) nên OA ^ OD. Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên 1OE2=1OA2+1OD2=1a2+34a2=74a2⇒OE=2a77. Vậy d(O, (ABC))=2a77 .

Câu hỏi:

11/07/2024 2,697

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, $O B = a \sqrt{2}$ và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương VII có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC. (ảnh 1)

Kẻ OD ^ BC tại D.

Có OA ^ OB, OA ^ OC nên OA ^ (OBC), suy ra OA ^ BC mà OD ^ BC nên

BC ^ (OAD).

Kẻ OE ^ AD tại E.

Vì BC ^ (OAD) nên BC ^ OE mà OE ^ AD nên OE ^ (ABC).

Do đó d(O, (ABC)) = OE.

Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có:

$\frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}}$ .

Vì OA ^ (OBC) nên OA ^ OD.

Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên

$\frac{1}{O E^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{3}{4 a^{2}} = \frac{7}{4 a^{2}} \Rightarrow O E = \frac{2 a \sqrt{7}}{7}$ .

Vậy d(O, (ABC)) $= \frac{2 a \sqrt{7}}{7}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng

\hat{S B C}

.

B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng 90°.

C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.

D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B]bằng

\hat{B S D}

.

Xem đáp án » 20/10/2023 11,417

Câu 2:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là $\hat{A B C} = 120 °$ ). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,343

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB).

Xem đáp án » 20/10/2023 6,049

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).

Xem đáp án » 11/07/2024 3,159

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và $\hat{B A D} = 60 °$ .

a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,818

Câu 6:

Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P).

B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P).

D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P).

Xem đáp án » 20/10/2023 2,799

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, $O B = a \sqrt{2}$ và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và $\hat{B A D} = 60 °$ .

a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB=a2 và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD). Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và BAD^=60° . a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q). Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, $O B = a \sqrt{2}$ và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và $\hat{B A D} = 60 °$ .

a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.