Câu hỏi:

11/07/2024 6,849

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a,  OB=a2 và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a,   và OC = 2a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC. (ảnh 1)

Kẻ OD ^ BC tại D.

Có OA ^ OB, OA ^ OC nên OA ^ (OBC), suy ra OA ^ BC mà OD ^ BC nên

BC ^ (OAD).

Kẻ OE ^ AD tại E.

Vì BC ^ (OAD) nên BC ^ OE mà OE ^ AD nên OE ^ (ABC).

Do đó d(O, (ABC)) = OE.

Xét tam giác OBC vuông tại O, OD là đường cao có:

1OD2=1OB2+1OC2=12a2+14a2=34a2.

Vì OA ^ (OBC) nên OA ^ OD.

Xét tam giác AOD vuông tại O, OE là đường cao nên

1OE2=1OA2+1OD2=1a2+34a2=74a2OE=2a77.

Vậy d(O, (ABC))=2a77 .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 20/10/2023 18,138

Câu 2:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là ABC^=120°). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Xem đáp án » 11/07/2024 13,966

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).

Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 20/10/2023 12,982

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và CAB^=30° . Biết SA ^ (ABC) và SA=a2 .

a) Chứng minh rằng (SBC) ^ (SAB).

Xem đáp án » 11/07/2024 5,538

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC ^ (AID).

Xem đáp án » 11/07/2024 4,757

Câu 6:

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,581
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua