Câu hỏi:

11/07/2024 4,443

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ^ (ABCD) và BAD^=60° .

a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA'  (ABCD) và góc BAD= 60 độ  . a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'. (ảnh 1)

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a nên ABCD là hình thoi, suy ra AO = OC và AC ^ BD.

Có SABD=12AOBD=12COBD=SBCD  . Do đó SABCD = 2SABD.

SABD=12ABADsinBAD^=12aasin60°=a234 . Do đó SABCD=a232  .

Vậy VABCD.A'B'C'D'=AA'SABCD =aa232=a332 .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng  . (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE ^ AB tại E.

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.

Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE ^ AB.

Do đó [S, AB, C] = SEO^ , suy ra A sai.

Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) suy ra SO ^ AC, SO ^ BD .

Vì BO ^ AC, SO ^ AC nên [S, AC, B] = SOB^=90°  , suy ra C đúng.

Kẻ DF ^ SA tại F.

Vì SO ^ BD và AC ^ BD nên BD ^ (SAC), suy ra BD ^ SA mà DF ^ SA nên SA ^ (BDF), suy ra SA ^ BF.

Vì SA ^ BF và DF ^ SA nên [D, SA, B] = BFD^ , suy ra B, D sai.

Lời giải

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó AH ^ (BCH).

Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là ACH^=α .

Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB × sin80° = 10 × sin80° (m).

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2×AB×BC×cosABC^

= 102 + 122 – 2×10×12×cos120° = 364

AC = 291  (m).

Xét tam giác AHC vuông tại H, có sinα=AHAC=10sin80°291α31°  .

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD).

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay