Câu hỏi:

13/07/2024 1,915

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x = 8 \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$ , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IX có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = $x^{'} (t) = {[8 \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})]}^{'}$

$= 8. {(\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})}^{'} c o s (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$

$= 8 \sqrt{2} π c o s (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$

Gia tốc của vật tại thời điểm t là

a(t) = $v^{'} (t) = {[8 \sqrt{2} π c o s (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})]}^{'}$

$= - 8 \sqrt{2} π \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3}) . {(\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})}^{'}$

$= - 16 π^{2} \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$v (5) = 8 \sqrt{2} π c o s (5 \sqrt{2} π + \frac{π}{3}) \approx - 10, 5$ m/s.

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$a (5) = - 16 π^{2} \sin (5 \sqrt{2} π + \frac{π}{3}) \approx 150, 8$ m/s².

Tại thời điểm đó vật đang chuyển động theo hướng từ phải sang trái (hướng tới vách chắn cố định).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 104

₫ 136.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y = - 3 x + \frac{25}{3}$

D. $y = 3 x - \frac{25}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 15,308

Câu 2:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,068

Câu 3:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,067

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}$

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,672

Câu 5:

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,032

Câu 6:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y = {(x^{2} - \frac{2}{x} + 4 \sqrt{x})}^{3}$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} + 1}$

d) y = sin2x + cos²3x.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,011

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x k h i x \leq 0 \\ - x^{3} + m x k h i x > 0 \end{cases},$ với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,604

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=23x3−4x2+5x+3 với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là A. y = 3x − 25. B. y = −3x + 25. C. y=−3x+253 D. y=3x−253

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1−2xx+2 tại điểm có hoành độ x = −1 là A. k = 5. B. k = 2. C. k = −2. D. k = −5.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x2 – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là A. y = 3x – 5. B. y = 3x – 7. C. y = 3x + 5. D. y = 3x + 7.

Cho hàm số f(x)=x+4−x2 a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho. b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x). c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y=x2−2x+4x3 b) y = 2x + log3(1 – 2x); c) y=1−2xx2+1 d) y = sin2x + cos23x.

Cho hàm số fx=x2−x khi x≤0−x3+mx khi x>0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y = - 3 x + \frac{25}{3}$

D. $y = 3 x - \frac{25}{3}$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Cho hàm số $f (x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}$

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y = {(x^{2} - \frac{2}{x} + 4 \sqrt{x})}^{3}$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y = \frac{1 - 2 x}{x^{2} + 1}$

d) y = sin2x + cos²3x.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x k h i x \leq 0 \\ - x^{3} + m x k h i x > 0 \end{cases},$ với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.