Câu hỏi:

13/07/2024 2,940

Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x = 8 \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$ , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương IX có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = $x^{'} (t) = {[8 \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})]}^{'}$

$= 8. {(\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})}^{'} c o s (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$

$= 8 \sqrt{2} π c o s (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$

Gia tốc của vật tại thời điểm t là

a(t) = $v^{'} (t) = {[8 \sqrt{2} π c o s (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})]}^{'}$

$= - 8 \sqrt{2} π \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3}) . {(\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})}^{'}$

$= - 16 π^{2} \sin (\sqrt{2} π t + \frac{π}{3})$

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$v (5) = 8 \sqrt{2} π c o s (5 \sqrt{2} π + \frac{π}{3}) \approx - 10, 5$ m/s.

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$a (5) = - 16 π^{2} \sin (5 \sqrt{2} π + \frac{π}{3}) \approx 150, 8$ m/s².

Tại thời điểm đó vật đang chuyển động theo hướng từ phải sang trái (hướng tới vách chắn cố định).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y = - 3 x + \frac{25}{3}$

D. $y = 3 x - \frac{25}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = $y^{'} = {(\frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x + 3)}^{'}$ = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 ³ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; $y = \frac{7}{3}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là $y = - 3 (x - 2) + \frac{7}{3}$ $= - 3 x + \frac{25}{3}$

Vậy $y = - 3 x + \frac{25}{3}$ là tiếp tuyến cần tìm.

Câu 2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = (−x³ + 6x² – 9x + 1)' = −3x² + 12x – 9.

Có k = −3x² + 12x – 9 = −3(x² – 4x) – 9 = −3(x² – 4x + 4) + 3 = −3(x − 2)² + 3 ≤ 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của đồ thị hàm số là 3 khi x = 2; y = −1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 3(x – 2) – 1= 3x – 7.

Vậy y = 3x – 7 là tiếp tuyến cần tìm.

Câu 3