Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x=8\sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ , với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3$  với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y=-3x+\frac{25}{3}$

D. $y=3x-\frac{25}{3}$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+2}$  tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{4-x^2}$

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Tính đạo hàm f'(x) và tìm tập xác định của f'(x).

c) Tìm x sao cho f'(x) = 0.

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2x – 1 có đồ thị là đường cong (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng có phương trình y = 2x – 1.

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y={\left(x^2-\frac{2}{x}+4\sqrt{x}\right)}^3$

b) y = 2^x + log₃(1 – 2x);

c) $y=\frac{1-2x}{x^2+1}$                 

d) y = sin2x + cos²3x.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xkhix\le 0\\ -x^3+mxkhix>0\end{array}\right.,$  với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ.