Giải mỗi bất phương trình sau:a) log122x−6<−3; b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0;c) log42x2+3x≥12; d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x);e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3); g) log15x2−6x+8+log5x−4>0.

a) log122x−6<−3⇔2x−6>12−3 (do 0<12<1) ⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞). b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0 ⇔ x2 – 2x + 2 > 30 ⇔ x2 – 2x + 2 > 1 ⇔ x2 – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)2 > 0 ⇔ x ≠ 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ {1}. c) log42x2+3x≥12⇔2x2+3x≥412 ⇔2x2+3x−2≥0⇔x≤−2x≥12. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là −∞;−2∪12;+∞. d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x) ⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1) ⇔x−1>0x−1≤5−2x⇔x>13x≤6⇔x>1x≤2⇔1<x≤2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2]. e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3) ⇔ 0 < x2 + 1 ≤ x + 3 ⇔ x2 – x – 2 ≤ 0 (do x2 + 1 > 0 với mọi x) ⇔ –1 ≤ x ≤ 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2]. g) log15x2−6x+8+log5x−4>0 ⇔log5−1x2−6x+8+log5x−4>0 ⇔ – log5 (x2 – 6x + 8) + log5 (x – 4) > 0 ⇔ log5 (x2 – 6x + 8) < log5 (x – 4) ⇔ 0 < x2 – 6x + 8 < x – 4 ⇔x2–6x+8>0x2–6x+8<x−4⇔x>4x<2x2−7x+12<0⇔x>4x<23<x<4⇔x∈∅. Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi:

13/07/2024 12,476

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3;$

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0;
c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2};$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x);
e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3);

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3 \Leftrightarrow 2 x - 6 > {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ (do $0 < \frac{1}{2} < 1)$

⇔ 2x – 6 > 8 ⇔ x > 7.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (7; +∞).

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0

⇔ x² – 2x + 2 > 3⁰ ⇔ x² – 2x + 2 > 1

⇔ x² – 2x + 1 > 0 ⇔ (x – 1)² > 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ \ {1}.

c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x \geq 4^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x - 2 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq \frac{1}{2} \end{array} .$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; - 2] \cup [\frac{1}{2}; + \infty) .$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x)

⇔ 0 < x – 1 ≤ 5 – 2x (Vì 0 < 0,5 < 1)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 1 \leq 5 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ 3 x \leq 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < x \leq 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (1 ; 2].

e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3)

⇔ 0 < x² + 1 ≤ x + 3

⇔ x² – x – 2 ≤ 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x)

⇔ –1 ≤ x ≤ 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [–1; 2].

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0$

$\Leftrightarrow \log_{5^{- 1}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0$

⇔ – log₅ (x² – 6x + 8) + log₅ (x – 4) > 0

⇔ log₅ (x² – 6x + 8) < log₅ (x – 4)

⇔ 0 < x² – 6x + 8 < x – 4

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 6 x + 8 > 0 \\ x^{2} - 6 x + 8 < x - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < 2 \end{array} \\ x^{2} - 7 x + 12 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 4 \\ x < 2 \end{array} \\ 3 < x < 4 \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset .$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Xem đáp án

Lời giải

Vì mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB nên ta có: $L \leq 85 \Leftrightarrow 10 \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq 85$

$\Leftrightarrow \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq 8, 5 \Leftrightarrow \log I - \log 10^{- 12} < 8, 5$

$\Leftrightarrow \log I + 12 \leq 8, 5 \Leftrightarrow \log I \leq - 3, 5 \Leftrightarrow I \leq 10^{- 3, 5}$

Vậy cường độ âm của nhà máy đó không vượt quá 10^–3,5 (W/m²).

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2^x < 5 ⇔ x < log₂5 (do 2 > 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; log₂5).

Câu 3

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải mỗi bất phương trình sau:a) log122x−6<−3; b) log3 (x2 – 2x + 2) > 0;c) log42x2+3x≥12; d) log0,5 (x – 1) ≥ log0,5 (5 – 2x);e) log(x2 + 1) ≤ log(x + 3); g) log15x2−6x+8+log5x−4>0.

Bình luận

Nghiệm của bất phương trình 2x < 5 là: A. x > log25; B. x < log52; C. x < log25; D. x > log52.

Giải mỗi phương trình sau: a) log4 (x – 4) = –2; b) log3 (x2 + 2x) = 1; c) log25x2−4=12; d) log9 [(2x – 1)2] = 2; e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3); g) log2x2+log122x+8=0.

Nghiệm của phương trình log12x−1=−2 là: A. x = 2; B. x = 5; C. x=52; D. x=32.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$