Giải mỗi phương trình sau: a) log4 (x – 4) = –2; b) log3 (x2 + 2x) = 1; c) log25x2−4=12; d) log9 [(2x – 1)2] = 2; e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3); g) log2x2+log122x+8=0.

a) log4 (x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4–2 ⇔x−4=116⇔x=6516. Vậy phương trình có nghiệm x=6516. b) log3 (x2 + 2x) = 1 ⇔ x2 + 2x = 31 ⇔x2+2x−3=0⇔x=−3x=1. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}. c) log25x2−4=12⇔x2−4=2512 ⇔x2−4=5⇔x2=9⇔x=3x=−3. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}. d) log92x−12=2⇔2x−12=92 ⇔4x2−4x−80=0⇔x=−4x=5. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}. e) Ta có: logx2−2x=log2x−3 ⇔x2−2x=2x−32x−3>0⇔x2−4x+3=0x>32 ⇔x=1x=3x>32⇔x=3. Vậy phương trình có nghiệm x = 3. g) log2x2+log122x+8=0. ⇔log2x2+log2−12x+8=0 ⇔ log2 (x2) – log2 (2x + 8) = 0 ⇔ log2 (x2) = log2 (2x + 8) ⇔x2=2x+82x+8>0⇔x2−2x−8=0x>−4 ⇔x=−2x=4x>−4⇔x=−2x=4 Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,362

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) log₄(x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4^–2

^{$\Leftrightarrow x - 4 = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x = \frac{65}{16} .$}

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{65}{16} .$

b) log₃(x² + 2x) = 1 ⇔ x² + 2x = 3¹

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}.

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 = 25^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 = 5 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}.

d) $\log_{9} [{(2 x - 1)}^{2}] = 2 \Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} = 9^{2}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x - 80 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 5 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}.

e) Ta có: $\log (x^{2} - 2 x) = \log (2 x - 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x = 2 x - 3 \\ 2 x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 = 0 \\ x > \frac{3}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \\ x > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2}) + \log_{2^{- 1}} (2 x + 8) = 0$

⇔ log₂ (x²) – log₂ (2x + 8) = 0

⇔ log₂ (x²) = log₂ (2x + 8)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 2 x + 8 \\ 2 x + 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ x > - 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array} \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Xem đáp án » 13/07/2024 19,467

Câu 2:

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Xem đáp án » 13/07/2024 11,405

Câu 3:

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,244

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,504

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là:

A. $x = \sqrt{5};$

B. $x = \frac{5}{2};$

C. x = log₂5;

D. x = log₅2.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,459

Câu 6:

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3;$

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0;
c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2};$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x);
e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3);

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0.$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,861

Câu 7:

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,805

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP