Giải mỗi phương trình sau: a) log4 (x – 4) = –2; b) log3 (x2 + 2x) = 1; c) log25x2−4=12; d) log9 [(2x – 1)2] = 2; e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3); g) log2x2+log122x+8=0.

a) log4 (x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4–2 ⇔x−4=116⇔x=6516. Vậy phương trình có nghiệm x=6516. b) log3 (x2 + 2x) = 1 ⇔ x2 + 2x = 31 ⇔x2+2x−3=0⇔x=−3x=1. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}. c) log25x2−4=12⇔x2−4=2512 ⇔x2−4=5⇔x2=9⇔x=3x=−3. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}. d) log92x−12=2⇔2x−12=92 ⇔4x2−4x−80=0⇔x=−4x=5. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}. e) Ta có: logx2−2x=log2x−3 ⇔x2−2x=2x−32x−3>0⇔x2−4x+3=0x>32 ⇔x=1x=3x>32⇔x=3. Vậy phương trình có nghiệm x = 3. g) log2x2+log122x+8=0. ⇔log2x2+log2−12x+8=0 ⇔ log2 (x2) – log2 (2x + 8) = 0 ⇔ log2 (x2) = log2 (2x + 8) ⇔x2=2x+82x+8>0⇔x2−2x−8=0x>−4 ⇔x=−2x=4x>−4⇔x=−2x=4 Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,309

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) log₄(x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4^–2

^{$\Leftrightarrow x - 4 = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x = \frac{65}{16} .$}

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{65}{16} .$

b) log₃(x² + 2x) = 1 ⇔ x² + 2x = 3¹

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}.

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 = 25^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 = 5 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}.

d) $\log_{9} [{(2 x - 1)}^{2}] = 2 \Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} = 9^{2}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x - 80 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 5 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}.

e) Ta có: $\log (x^{2} - 2 x) = \log (2 x - 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x = 2 x - 3 \\ 2 x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 = 0 \\ x > \frac{3}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \\ x > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2}) + \log_{2^{- 1}} (2 x + 8) = 0$

⇔ log₂ (x²) – log₂ (2x + 8) = 0

⇔ log₂ (x²) = log₂ (2x + 8)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 2 x + 8 \\ 2 x + 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ x > - 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array} \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫29.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫150.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫80.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,311

Câu 2:

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,615

Câu 3:

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,465

Câu 4:

Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là:

A. $x = \sqrt{5};$

B. $x = \frac{5}{2};$

C. x = log₂5;

D. x = log₅2.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,663

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,586

Câu 6:

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,217

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x + 1) > –3 là:

A. (–1; 124);

B. (124; +∞);

C. $(- 1; - \frac{26}{27});$

D. (–∞; 124).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,069

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 50,415 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 36,734 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,533 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 22,850 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,768 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,309 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,205 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,093 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,089 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,070 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Giải mỗi phương trình sau: a) log4 (x – 4) = –2; b) log3 (x2 + 2x) = 1; c) log25x2−4=12; d) log9 [(2x – 1)2] = 2; e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3); g) log2x2+log122x+8=0.

NHÀ SÁCH VIETJACK

Nghiệm của bất phương trình 2x < 5 là: A. x > log25; B. x < log52; C. x < log25; D. x > log52.

Nghiệm của phương trình 2x = 5 là: A. x=5; B. x=52; C. x = log25; D. x = log52.

Nghiệm của phương trình log12x−1=−2 là: A. x = 2; B. x = 5; C. x=52; D. x=32.

Tập nghiệm của bất phương trình log0,2(x + 1) > –3 là: A. (–1; 124); B. (124; +∞); C. −1;−2627; D. (–∞; 124).

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là:

A. $x = \sqrt{5};$

B. $x = \frac{5}{2};$

C. x = log₂5;

D. x = log₅2.

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x + 1) > –3 là:

A. (–1; 124);

B. (124; +∞);

C. $(- 1; - \frac{26}{27});$

D. (–∞; 124).