Giải mỗi phương trình sau: a) log4 (x – 4) = –2; b) log3 (x2 + 2x) = 1; c) log25x2−4=12; d) log9 [(2x – 1)2] = 2; e) log(x2 – 2x) = log(2x – 3); g) log2x2+log122x+8=0.

a) log4 (x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4–2 ⇔x−4=116⇔x=6516. Vậy phương trình có nghiệm x=6516. b) log3 (x2 + 2x) = 1 ⇔ x2 + 2x = 31 ⇔x2+2x−3=0⇔x=−3x=1. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}. c) log25x2−4=12⇔x2−4=2512 ⇔x2−4=5⇔x2=9⇔x=3x=−3. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}. d) log92x−12=2⇔2x−12=92 ⇔4x2−4x−80=0⇔x=−4x=5. Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}. e) Ta có: logx2−2x=log2x−3 ⇔x2−2x=2x−32x−3>0⇔x2−4x+3=0x>32 ⇔x=1x=3x>32⇔x=3. Vậy phương trình có nghiệm x = 3. g) log2x2+log122x+8=0. ⇔log2x2+log2−12x+8=0 ⇔ log2 (x2) – log2 (2x + 8) = 0 ⇔ log2 (x2) = log2 (2x + 8) ⇔x2=2x+82x+8>0⇔x2−2x−8=0x>−4 ⇔x=−2x=4x>−4⇔x=−2x=4 Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

Câu hỏi:

13/07/2024 14,321

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) log₄(x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4^–2

^{$\Leftrightarrow x - 4 = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x = \frac{65}{16} .$}

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{65}{16} .$

b) log₃(x² + 2x) = 1 ⇔ x² + 2x = 3¹

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}.

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 = 25^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 = 5 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}.

d) $\log_{9} [{(2 x - 1)}^{2}] = 2 \Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} = 9^{2}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x - 80 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 5 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}.

e) Ta có: $\log (x^{2} - 2 x) = \log (2 x - 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x = 2 x - 3 \\ 2 x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 = 0 \\ x > \frac{3}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \\ x > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2}) + \log_{2^{- 1}} (2 x + 8) = 0$

⇔ log₂ (x²) – log₂ (2x + 8) = 0

⇔ log₂ (x²) = log₂ (2x + 8)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 2 x + 8 \\ 2 x + 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ x > - 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array} \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 2; 4}.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L = 10 \log \frac{I}{10^{- 12}},$ trong đó I (W/m²) là cường độ âm. Để đảm bảo sức khỏe cho công nhân, mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB. Hỏi cường độ âm của nhà máy đó phải thỏa mãn điều kiện nào để đảm bảo sức khỏe cho công nhân?

Xem đáp án

Lời giải

Vì mức cường độ âm trong một nhà máy phải giữ sao cho không vượt quá 85 dB nên ta có: $L \leq 85 \Leftrightarrow 10 \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq 85$

$\Leftrightarrow \log \frac{I}{10^{- 12}} \leq 8, 5 \Leftrightarrow \log I - \log 10^{- 12} < 8, 5$

$\Leftrightarrow \log I + 12 \leq 8, 5 \Leftrightarrow \log I \leq - 3, 5 \Leftrightarrow I \leq 10^{- 3, 5}$

Vậy cường độ âm của nhà máy đó không vượt quá 10^–3,5 (W/m²).

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2^x < 5 ⇔ x < log₂5 (do 2 > 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; log₂5).

Câu 3

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải mỗi bất phương trình sau:
a) $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 6) < - 3;$

b) log₃ (x² – 2x + 2) > 0;
c) $\log_{4} (2 x^{2} + 3 x) \geq \frac{1}{2};$

d) log_0,5 (x – 1) ≥ log_0,5 (5 – 2x);
e) log(x² + 1) ≤ log(x + 3);

g) $\log_{\frac{1}{5}} (x^{2} - 6 x + 8) + \log_{5} (x - 4) > 0.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 2.10². Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là 3,33.10⁹. Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải mỗi phương trình sau:

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Nghiệm của bất phương trình 2^x < 5 là:

A. x > log₂5;

B. x < log₅2;

C. x < log₂5;

D. x > log₅2.

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - 2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x = \frac{5}{2};$

D. $x = \frac{3}{2} .$