Cho hàm số fx=3x3−4x. Tính f4; f'4; fa2; f'a2 (a là hằng số khác 0).

Ta có f'x=3.3x2−42x=9x2−2x . • f4=3.43−44=184. • f'4=9.42−24=143. • fa2=3.a23−4a2=3a6−4a. • f'a2=9.a22−2a2=9a4−2a. Vậy f4=184; f'4=143; fa2=3a6−4a; f'a2=9a4−2a.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,293

Cho hàm số $f (x) = 3 x^{3} - 4 \sqrt{x}$ . Tính $f (4); f^{'} (4); f (a^{2}); f^{'} (a^{2})$ (a là hằng số khác 0).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $f^{'} (x) = 3.3 x^{2} - \frac{4}{2 \sqrt{x}} = 9 x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}$ .

• $f (4) = {3.4}^{3} - 4 \sqrt{4} = 184$ .

• $f^{'} (4) = {9.4}^{2} - \frac{2}{\sqrt{4}} = 143$ .

• $f (a^{2}) = 3. {(a^{2})}^{3} - 4 \sqrt{(a^{2})} = 3 a^{6} - 4 |a|$ .

• $f^{'} (a^{2}) = 9. {(a^{2})}^{2} - \frac{2}{\sqrt{a^{2}}} = 9 a^{4} - \frac{2}{|a|}$ .

Vậy $f (4) = 184$ ; $f^{'} (4) = 143$ ; $f (a^{2}) = 3 a^{6} - 4 |a|$ ; $f^{'} (a^{2}) = 9 a^{4} - \frac{2}{|a|}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là P(x) = 200(x – 2)(17 – x) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $P^{'} (x) = 200 [(x - 2)^{'} (17 - x) + (x - 2) {(17 - x)}^{'}]$

$= 200 [(17 - x) - (x - 2)] = - 400 x + 3800$ .

$P^{'} (30) = (- 400) .30 + 3800 = - 8200$

Vậy tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm là –8200 nghìn đồng.

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{2}{x} + \frac{x^{3}}{3}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a, $y^{'} = \frac{(- 3) .2. x}{2} + \frac{2. (- 1)}{x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3} = - 3 x - \frac{2}{x^{2}} + x^{2}$

Câu 3