Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: d) fx=x2+13

d) Với x0∈ ℝ, ta có: y'x0=limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0x2+13−x02+13x−x0 =limx→x0x+x0x2+13−x02+13x−x0x+x0 =limx→x0x+x0x2+13−x02+13x2−x02 =limx→x0x+x0x2+13−x02+13x2+1−x02+1 =limx→x0x+x0x2+13−x02+13x2+13−x02+13x2+123+x2+13x02+13+x02+123 =limx→x0x+x0x2+123+x2+13x02+13+x02+123=limx→x02x03x02+123. Vậy y'x=2x3x2+123 ( x∈ ℝ).

Câu hỏi:

25/10/2023 114

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) $f (x) = \sqrt[3]{x^{2} + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương VII có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Với $x_{0} \in$ ℝ, ta có:

$y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x + x_{0}) (\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1})}{(x - x_{0}) (x + x_{0})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x + x_{0}) (\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1})}{x^{2} - x_{0}^{2}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x + x_{0}) (\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1})}{(x^{2} + 1) - (x_{0}^{2} + 1)}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x + x_{0}) (\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1})}{(\sqrt[3]{x^{2} + 1} - \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1}) [\sqrt[3]{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1} + \sqrt[3]{{(x_{0}^{2} + 1)}^{2}}]}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{x + x_{0}}{\sqrt[3]{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} \sqrt[3]{x_{0}^{2} + 1} + \sqrt[3]{{(x_{0}^{2} + 1)}^{2}}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{2 x_{0}}{3 \sqrt[3]{{(x_{0}^{2} + 1)}^{2}}}$ .

Vậy $y^{'} (x) = \frac{2 x}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + 1)}^{2}}}$ ( $x \in$ ℝ).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

Xem đáp án » 25/10/2023 2,862

Câu 2:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ ;

Xem đáp án » 25/10/2023 1,759

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = 2x³ – x² + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Xem đáp án » 25/10/2023 1,593

Câu 4:

Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng

A. 0.

B. 6.

C. ‒6.

D. ‒1.

Xem đáp án » 25/10/2023 1,194

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - m x - 5$ . Tìm m để

a) $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm kép.

Xem đáp án » 25/10/2023 906

Câu 6:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) $y = \sqrt{3 x + 2}$ ;

Xem đáp án » 25/10/2023 851

Câu 7:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

c) y = xe^2x.

Xem đáp án » 25/10/2023 841

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 47421 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 34811 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 28877 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 21493 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1354 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 802 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 741 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 3. Một số yếu tố vẽ kĩ thuật có đáp án

4 đề 599 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 554 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 540 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau: d) fx=x2+13

Hàm số y=x−1x+1 có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y=x−1x+2;

Cho hàm số f(x) = 2x3 – x2 + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Hàm số y = x3 ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng

Cho hàm số fx=x3+2x2−mx−5. Tìm m để a) f'x=0 có nghiệm kép.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: b) y=3x+2;

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: c) y = xe2x.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!