b) H là trực tâm của tam giác ABC;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Vì BC $⊥$ (OAH) nên BC $⊥$ AH, do đó AH là đường cao của tam giác ABC. (1)

Có OH $⊥$ (ABC) nên OH $⊥$ AC.

Có OB $⊥$ OA, OC $⊥$ OB nên OB $⊥$ (OAC) nên OB $⊥$ AC mà OH $⊥$ AC, từ đó suy ra AC $⊥$ (OBH), suy ra CA ^ BH, do đó BH là đường cao của tam giác ABC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra H là giao hai đường cao của tam giác ABC.

Do đó H là trực tâm của tam giác ABC.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:

a) SO $⊥$ (ABCD);

b) AC $⊥$ (SBD) và BD $⊥$ (SAC).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N. Chứng minh rằng:

a) BC $⊥$ (SAB);

b) AM $⊥$ (SBC);

c) SC $⊥$ (AMN).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC vuông (ảnh 1)

a) Vì SA

⊥

(ABC) nên SA

⊥

BC mà AB

⊥

BC (do tam giác ABC vuông tại B). Do đó BC

⊥

(SAB).

b) Vì BC $⊥$ (SAB) nên BC $⊥$ AM, mà AM $⊥$ SB (giả thiết). Do đó AM $⊥$ (SBC).

c) Vì AM $⊥$ (SBC) nên AM $⊥$ SC, mà AN $⊥$ SC (giả thiết). Do đó SC ^ (AMN).

Câu 3