Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm.

a) So sánh các tỉ số \[\frac{{A'B'}}{{AB}},\;\frac{{A'C'}}{{AC}},\;\frac{{B'C'}}{{BC}}\].

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

c) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C'.

Lời giải:

Xét ΔIAB và ΔICD ta có:

\[\widehat B = \widehat {D\;}\] (gt)

\[\widehat {AIB} = \widehat {CID}\] (đối đỉnh)

Suy ra ΔIAB ᔕ ΔICD (g.g) nên \[\frac{{IA}}{{TC}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{CD}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{IA}}{{2,4}} = \frac{{7,8}}{{ID}} = \frac{9}{3} = 3\;\] ⇒ IA = 7,2; ID = 2,6

Quãng đường đi từ M → A → I là: 4,73 + 7,2 = 11,93 (km)

Quãng đường đi từ M → B → I là: 4,27 + 7,8 = 12,07 (km)

Quãng đường đi từ I → C → N là: 2,4 + 1,84 = 4,24 (km)

Quãng đường đi từ I → D → N là: 2,6 + 1,16 = 3,76 (km)

Vậy quãng đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty là M → A → I → D → N với độ dài 15,69 km.

Lời giải:

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 19.

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' là: \[k = \frac{{19}}{{66,5}} = \frac{2}{7}\].

ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ nên \[\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{2}{7}\].

Vậy: A′B′=14, A′C′=21, \[B'C' = \frac{{63}}{2}\].